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时间：2020-08-11
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1、如图所示，椭圆,直线分别为椭圆上的两条垂直的切线，切点分别为，其交点为，则交点的轨迹为一个圆，方程为：，证明如下：证明：设切线的斜率为，交点坐标为，则切线方程为：，即：，暂且记为其中.联立直线与椭圆方程：而整理为关于的一元二次方程其中是分别切线的斜率所以.所以交点的轨迹为一个圆，其方程为：.1.已知圆，若直线上总是存在点，使得过点与圆相切的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是.2.给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程; (2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆
2、”于点. (ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明; (ⅱ)求证:线段的长为定值并求该定值.3.已知椭圆，该椭圆上、左、下顶点及右焦点围成的四边形面积为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，若矩形的三条边都与该椭圆相切，求矩形面积的最大值.
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