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时间:2020-08-11
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1、t动量守恒定律及其应用1.动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零;⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。2.动量守恒定律的表达形式(1),即p1+p2=p1/+p2/,(2)Δp1+Δp2=0,Δp1=-Δp2和3.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法(1)分析题意,明确研究对象。(2)对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,判断能否应用动量守恒。(3)确定过程
2、的始、末状态,写出初动量和末动量表达式。注意:在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系。(4)建立动量守恒方程求解。4.注意动量守恒定律的“五性”:①条件性;②整体性;③矢量性;④相对性;⑤同时性.二、动量守恒定律的应用1.碰撞AABABABv1vv1/v2/ⅠⅡⅢ两个物体作用时间极短,满足内力远大于外力,可以认为动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。如:光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动,B的左端连有轻弹簧。分析:在Ⅰ
3、位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,A开始减速,B开始加速;到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v),弹簧被压缩到最短;再往后A、B远离,到Ⅲ位位置恰好分开。(1)弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;分开过程弹性势能减少全部转化为动能;因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为:。(这个结论最好背下来,以后经常要用到。)(2)弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为
4、内能,Ⅱ状态弹性势能仍最大,但比损失的动能小;分离过程弹性势能减少,部分转化为动能,部分转化为内能;因为全过程系统动能有损失。(3)弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能,Ⅱ状态没有弹性势能;由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有分离过程。可以证明,A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,为:。(这个结论最好背下来,以后经常要用到。)v1【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦,圆弧小于90°
5、且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。解析:系统水平方向动量守恒,全过程机械能也守恒。在小球上升过程中,由水平方向系统动量守恒得:由系统机械能守恒得:解得全过程系统水平动量守恒,机械能守恒,得点评:本题和上面分析的弹性碰撞基本相同,唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。【例2】动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动,A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s,而方向不变,那么A、B质量之比的可能范围是什么?解析:A能追上B,说明
6、碰前vA>vB,∴;碰后A的速度不大于B的速度,;又因为碰撞过程系统动能不会增加,,由以上不等式组解得:点评:此类碰撞问题要考虑三个因素:①碰撞中系统动量守恒;②碰撞过程中系统动能不增加;③碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度大小应保证其顺序合理。2.子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型,它的特点是:子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深
7、度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。s2ds1v0v解析:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如图所示,显然有s1-s2=d对子弹用动能定理:……①对木块用动能定理:……②①、②相减得:……③点评:这个式子的物理意义是:fd恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于系统内能的增加;可见,即
8、两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移)。若,则s2<
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