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《高维非线性自治系统的全局稳定和不稳定性.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、`〕丁`,司种学数学专辑I年中()高维非线性自治系统的全局稳定和不稳定性廖晓听(华中师范学院数学系)摘要,,本文用一般分离变量型函数证明了一般高维非线性自治微分方程组解.”的全局稳定性和不稳定性的定理将基本结呆用于维分离变量的非线性自治,1,,.”r系统改进和包含了文献[2〕的结果且得到其他一些结果对维uL己型直,0,接控制系统给出了在Hurwitz角域1co)内绝对稳定的简便实用判据二,在自动控制理论中对分离变量的非线性自治系统的微分方程组解的全局稳定性的.、国外许3H,研究很重视多作者沿用A盆ePaM提法仅就二三维情况进行了广泛研究高维,「3].“n「1。,41情况极少见到结
2、果国内首先用线性型函数研究了维情况上述结果文献〔,.已有详载但至今还未研究过不稳定性问题,1,本文进一步研究几类高维非线性自治系统的全局稳定和不稳定性包含了文献【21,.,,.的结果证法较文献「l]更简设文中所有微分方程组右端函数连续保证解的唯一性一、一般非线性自治系统:设描述非线性自治系统的微分方程组为x,。。,.粤一r()r()一(11)4t其中,,,,。立一ol(鱼鱼…鱼、dtd一t一t/tddx。o:x,x,,nx,二eoxl,xZ,,x,.j()一t(f()九()…f())=l(…)定理1.1.若存在定义于(一co,co)的连续或仅有有限个第一、三类间断点的函数.,x
3、:s,,,n尹()(=l2…)使:.,x,·x,xl)甲()>o(当箫0):x,二,s,,,n2)甲()J一+co(~l2…),,.二3Gx,x(士。)人()负定)()=万.则方程组(11)平凡解全局稳定.本文.1978年3月23日收到()数学专辑廖晓听高维非线性自治l系统的全局稳定和不稳定性·二(()证作一,dx“证心,是有无限小上界的x无限“正定连续x函割卜数.。,,:,,下面证(x)沿(11)式任意非平凡解x(约严格单降即.。xt,:,g))t:。x:,:,,:2((三必()<小()三((杏))(当>时)(1)...0了:《,2,,先证当<一1时l()式成立为此化l(1)式
4、为积分方程组且用中值:定理有!·了,·,,X才,·,,才/,·,(;)一;十、(〔;))六一;十()、((。;))}:一,t::z:,尤,,:,,~蛋+(一)f(夸)+(一)If((杏)一大(杏)],.t任:,t,,2,,,.3L]~1…(1),,:,,占,,任给氏>。易>0由九(x)连续及解对始值的连续依赖性知存在>0当`,,,,,:,:,:,,0<一f<占在比杏十(t一诊丸((`蜜))]内除杏外不含叭x()间断点且至.,,二`,:,杏))0少有一使人((钾二,,:,,杏))>0:当九((t再用中值定理有`·`,r`’’’占`,:,一`一。,`一+`一’“厂“’`(`一’〔“(
5、(“`“”一`〔“”,·(,(二)()、{:一!:{:::;`:,,·`·。<一。,·d·+(,,:二`;,二,二`,()):,(;)((+,((一“,,,,{:一一`一。·才··!·一,(一,`一+(,`,(;,「甲(“士0,+(,(二(`“,,}:一一,,``“`:,x:,,了,一甲(占士0))]}+(一)1甲((奢互))i`一“··,才·`·,e·:<,(二)`+(,,(;)甲(;土0,+(,,“(“,,{:一一,1:,..,::甲x`,了,,〔`,`,`2,,”14+(一)}((凡夸))l乙f]一1一()`xt,,:,,当f((若))6、,,``一’￡’““’十’厂〔’“”一’`“”,·、·(二,`+0甲(一)一+(){厂一l:}::二也有类似(1.4)式估计式.于是有:《。·`,·“一+。:t,:,(二)J二<(二,(,((杏))~客{:一飞.J口几万月.2万.··,、`x士。乓十:,x`二`ó七了、夕、!}艺双约叭伍)十艺!丈(f)1叉1((/了!(·(“,,+(`,`(“,甲(“土”,+“一’`(“,’一一一l蒸菩,·/,4+一,甲(·(`二,,,,.客;](1,)2,:,`:,.由条件3)及氏`的任意性故当0<一《1时l(.2)式成立.:.,,:,,再证对一切t>时l(2)式成立若不然设有:>使沙(叭)~
7、价(力由币(t),t*〔[:,:,I,必(,*,的连续性知存在使)达到最小即飞飞1丁年中国科学.,.〔办(z*z,z〔【rr;]1))毛诱()x*`*,:,二r,t*,*二,,:,,令雪互)则(夸)三(杏)(应有t。xt,t*,*`吞(,*,。才,*l,少()~((夸))<)当<一<时..这与(16)式矛盾,故(12)式获证...利用(12)式即可证方程组(11)平凡解稳定,任何解有界.,。2o,z~inf。,。,事实上任给>令x()>0因x()有无限小上界总可选取0<叮x`】】
