Rayleigh-Taylor不稳定性非线性特性的数值研究

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1、2016年10月北京航空航天大学学报October2016第42卷第10期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．42No．10http：／／bhxb．buaa．edu．enjbuaa@buaa．edu．enDOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2015．0667Rayleigh-Taylor不稳定性非线性特性的数值研究康宁，黎一锴+，何旭(北京理工大学机械与车辆学院，北京10008t)摘要：以往对于单模态Rayleigh-Taylor(RT)不稳定性非线性特性

2、的研究主要集中于推导和测量恒定的气泡推进速度上，而缺乏对液态尖钉区域非线性动力学特性的详细分析。采用耦合的Level．Set和Volume—of—Fluid(CLSVOF)界面捕捉方法对单模态RT不稳定性的发展过程进行了精确的数值模拟，并利用模拟得到的压力场和速度场信息对RT不稳定性非线性发展阶段的稳态动力学特性进行了分析。模拟结果表明，在液态尖钉根部由于惯性力作用而引起的水平冲击流会在此处形成一个局部最大压力点，由于此处惯性力与压强梯度的平衡，位于最大压力点附近的流动最终将达到稳态。通过理论分析，确定了此稳态流动中各稳态特征参数与初始扰动波长、惯性加速

3、度之间的关系。这些特征参数的确定有助于将经典低速射流的相关理论扩展应用到RT不稳定性诱导雾化的研究领域。关键词：Rayleigh—Taylor不稳定性；非线性；稳态；CLSVOF方法；数值模拟中图分类号：0363．2文献标识码：A文章编号：1001—5965(2016)10．2059．10当2种不同密度的流体层组成的系统受到由重流体指向轻流体的加速度时，流体层间的界面是不稳定的，将产生所谓的Rayleigh．Taylor(RT)不稳定性。RT不稳定性在天体物理¨。1、激光核聚变∞‘4’以及液体雾化∞刮等科学和工业领域里起着非常重要的作用。在柴油机缸内喷雾

4、燃烧过程中，液滴表面的RT不稳定性被认为是实现液滴二次雾化的主要原因之一"⋯。因此，对RT不稳定性的研究受到了国内外学者的广泛关注。在单模态RT不稳定性的发展初期，由于扰动振幅较扰动波长A是一个小量，其动力学特性可以用数学上处理比较简单的线性理论来描述。在线性理论中，扰动振幅将随时间以指数的形式增长。在忽略表面张力和流体黏性的条件下，线性增长率可表示为∞=~／M·At。lo]，k=2，rr／A为波数，A为加速度，At=(P：一P。)／(P：+P。)为Atwood数，P。和P：分别为轻流体和重流体的密度。表面张力和流体黏性的存在都阻碍着RT不稳定性的发展。

5、Bellman和Pennington⋯1考虑了起稳定作用的表面张力，推导出线性增长率为∞=√M·At—irk’／(o：+p，)，盯为表面张力系数，可以看出存在一个临界波数k。，=J(p2一P。)A／o"，只有波数小于临界波数的扰动才能随时间不断增长。Piriz等¨引考虑了起阻尼作用的流体黏性，推导出线性增长率为某二次方程的解。考虑流体其他性质，如可压缩性、密度梯度等对线性增长率影响规律的研究可参考文献[13]。当初始扰动的振幅由于RT不稳定性指数增长到可以与波长相比较时，由于此时的非线性影响不再可以忽略，扰动的发展将偏离线性理论。实验中可以观察到在RT不

6、稳定性的非线性发展阶段，界面将呈现不对称的气泡(bubble)和尖钉收稿日期：2015—10-15；录用日期：2016-01-22；网络出版时间：20164)2-1811：20网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20160218．1120．003．html基金项目：国家自然科学基金(51476011)；北京理工大学青年教师学术启动计划(3030012261599)$通讯作者：Tel．：13811862628E—mail：liyikai@bit．edu．en；f用格式：康宁，黎一锴，何旭．Rayleigh—T

7、aylor不稳定性非线性特性的数值研究ⅣJ．北京航空航天大学学报，2016，42(to)：2059—2068．KANGN，LIYK，HEX．NumericalstudyonnonlinearcharacteristicsofRayleigh-Taylorinstabilitye】3．JournalofBeOingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2016，42(10)：2059—2068(inChinese)．2060北京航空航天大学学报2016年(spike)形状，而且气泡以恒定的速度向高密度的液层推进发展。

8、Goncharov¨41基于渐进势流模型从理论上推出了二维和三维情况下此恒定速度