欣赏圆锥曲线体验历史文化_张映姜.pdf

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1、２０１２年第５１卷第１１期数学通报４１欣赏圆锥曲线体验历史文化①张映姜（广东湛江师范学院数学系５２４０４８）圆锥曲线是数学研究和学习的重要内容，也只好请教柏拉图．柏拉图说，神谕的意思是，要羞是研究宇宙世界的重要模型．圆锥曲线历史悠辱希腊人忽视数学，轻慢几何的态度，不在于倍积久，底蕴深厚．神奇、巧妙、有趣的圆锥曲线浸润祭坛．当时没能解决倍立方的问题，但尺规作图着人类无穷的智慧．两千多年来，从截面圆锥曲却获得更多的关注和重视．线到绘制圆锥曲线，再到坐标圆锥曲线，一路走此后，古希腊的希波克拉提斯为解决倍立方来，谱写着绚丽的华章，展现着优美的形态，那悠问题，把倍积立方体问题归结为在ａ和２ａ之间插久的

2、历史、纯厚的文化，仿如陈年美酒，让人啧啧入两个等比中项ｘ，ｙ：称叹．品味圆锥曲线的历史篇章，回味圆锥曲线ａ：ｘ＝ｘ：ｙ＝ｙ：２ａ，的经典历史，体验圆锥曲线的浑厚文化，把握圆锥即ｘ２２２＝ａｙ，ｙ＝２ａｘ，ｘｙ＝２ａ．曲线的丰富背景，领略圆锥曲线的广泛应用，尝试这样，倍立方问题演变为二次曲线，即圆锥曲圆锥曲线独特的方法，领悟圆锥曲线的真、善、线问题．圆锥曲线也就摊上神话，从倍立方的尺美．美妙的曲线，生动的情境，趣味的曲线，精彩规作图，到古希腊神话，再到二次曲线（圆锥曲的运用，在圆锥曲线得到充分展现．圆锥曲线中线），因而为我们增添了围绕圆锥曲线的许多相关蕴涵的历史文化，正好体现数学是人类文化的重

3、主题．要组成部分的思想，也体现了数学在人类文明发２截圆锥得曲线丰富想象力展中的巨大作用，是值得我们认真学习、体验与品圆锥曲线与圆锥的联系是古希腊几何学家，味的．欧多克斯的门徒，门奈赫莫斯的天才发现．截圆１回味圆锥曲线欣赏希腊神话锥得曲线这奇妙的一截，为研究曲线提供经典的、圆锥曲线与古希腊神话、尺规作图密不可富有想象力的思路．针对直角的、锐角的和钝角分．“化圆为方、三等分任意角、倍立方”是困扰古的三种顶角形式的圆锥，用垂直于母线的平面去希腊数学家主要三大尺规作图问题．这些饶有趣截圆锥，于是得到历史悠久、经典有名的圆锥曲味的尺规作图问题一直困惑着数学家，还由此演线，当时被他称之为“直角圆锥截线、

4、锐角圆锥截绎出许多神话，色彩神秘，同时也为圆锥曲线增添线、钝角圆锥截线”，即抛物线、椭圆和双曲线，如了很多情趣．图一．感到可惜的只是，门奈赫莫斯仅只发现双关于倍立方，有各种各样的传说．但无论何曲线的一支．种传说，都离不开当时古希腊的瘟疫．埃拉托色尼在《柏拉图学说》中这样叙述．传说，神通过神谕对得洛斯岛上众人宣称，为了结束当时的瘟疫，你们应尽快为神新建一个祭坛，是原祭坛的二图一倍．但得洛斯人不知如何加倍但又不改变形状，①社科项目：２０１０年广东普通高校人文社科一般项目（１０ＷＹＸＭ０４５）４２数学通报２０１２年第５１卷第１１期古希腊时期，许多数学家如阿里斯泰奥斯、欧早在古希腊时期，圆锥曲线理论

5、成果已日趋几里得、阿基米德等，都为圆锥曲线作出了杰出贡成熟．阿波罗尼斯对前人的成果进行了筛选及归献．欧几里得很早就发现了“用平面去截正圆柱纳整理，完成了八卷本共４８７个命题的《圆锥曲线或正圆锥，只要平面不平行于底，其截线就是‘锐论》巨著．内容广泛，解释详尽，研究深刻，几乎网角圆锥截线’（椭圆），其形状像盾牌”；阿基米德曾罗了当时已发现的圆锥曲线所有的性质，很难有经证明了“任何一个椭圆都可以看成是一个圆锥人再超越这一成就．后来，曾有数学家评论说，面的截线，这个圆锥面顶点的选择有很大的任意“千余年来，圆锥曲线毫无进展可言，后人几乎无性．”插足之地”．不得不说，这的确令人难以置信．后来，阿波罗尼斯

6、用三种不同位置的平面去４用拉线段作图赞人类智慧截双圆锥得到锐（直、钝）角这三种截线，并分别命圆锥曲线的定义作图是圆锥曲线的重要特名为椭圆、抛物线和双曲线，如图二．特别有趣的征，是定义圆锥曲线、研究曲线方程的重要工具．是，他研究发现，用不平行于母线的平面去截双圆我们重温哈桑、蒙特等人早期圆锥曲线的拉线作锥得到双曲线的两支．图，有助于我们理解圆锥曲线定义，体验圆锥曲线形成，赞叹人类高超的数学智慧．早期的数学家哈桑研究了两端固定在点Ａ，Ｂ的一条细绳，Ｐ是绳上一动点．则点Ｐ的轨迹是什么？不用猜，必然是圆锥曲线，如图四所示．图二３圆锥曲线成果卓越的成就图四我们研究的圆锥曲线，是门奈赫莫斯、阿里斯这是早

7、期的数学家哈桑在《长圆》书中所讨论泰奥斯、欧几里得、阿基米德、阿波罗尼斯众多数的“一条两端固定的定长细绳，研究拉直时笔尖所学家相继努力所获得的成果．阿基米德、阿波罗描的轨迹”．有人称这种方法为“拉线法”．１６世尼斯与欧几里得被称为古希腊三大数学家．伴随纪，意大利数学家蒙特依据这种作法定义圆锥曲着圆锥曲线的历史进程，阿波罗尼斯，欧几里德、线：两定点称为焦点，于是，椭圆定义为到两焦点阿基米德等数学家的趣闻轶事展现