2013届高三数学一轮复习单元训练 基本初等函数.doc

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1、黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数，则a的取值等于（）A．-1B．1C．2D．4【答案】B2．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)A．a

2、．B．C．D．【答案】D5．若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D6．已知函数在定义域（1，2）上为增函数，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C7．已知函数，则=(）、、、、【答案】B8．已知函数的值域为R,则k的取值范围是（）A．O

3、③C．②④D．①④【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)12．设指数函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是______.【答案】(-,-1)∪(1,)13．有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga

4、x

5、在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是.【答案】②④14．定义在上的奇函数，则常数____,_____【答案】0；01

6、5．已知函数(图象如图所示，则的值是。【答案】-2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．已知函数，函数的最小值为．(1）求的解析式；(2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）由，知，令记，则的对称轴为，故有：①当时，的最小值②当时，的最小值③当时，的最小值综述，(2）当时，．故时，在上为减函数．所以在上的值域为．由题，则有，两式相减得，又所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值．17．已知f(x)=x()(x≠0)，(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证

7、明f(x)>0.【答案】(1)由题知f(x)的定义域关于原点对称，f(x)=f(-x)==f(x),f(x)为偶函数.(2)f(x)=，当x>0时，则2x-1>0，即f(x)>0；当x<0时，则2x-1<0，即f(x)>0，∴f(x)>0.18．设求证：(1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0；(2）。【答案】（1）令t=，则x=，f（x）=(t∈R）∴f（x）=(x∈R）设，f（）－f（）=(1）a>1时，…，f（）0

8、(2）f（3）=∵a>0，a≠1∴∴上述不等式不能取等号，∴f（x）>3．19．某地区的农产品A第天的销售价格（元/百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？【答案】（1）由已知第7天的销售价格，销售量.所以第7天的销售收入（元）.(2）设第天的销售收入为，则，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，由于,所以第2天该农户的销售收入最大.20．已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：(2）在（1）条件下求在区间的最小值【答案】（1

9、）(2）当时，即时在区间上单调递减当时，即时在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，在区间上单调递增，21．设函数f(x)＝mx2－mx－1．(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)对于xÎ[1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范围．【答案】(1)要mx2－mx－1＜0对任意实数x恒成立，若m＝0，显然－1＜0成立；　　　　　若m≠0，则　　　　　解得－4＜m＜0．　　　　　　　　　　所以－4＜m≤0．　　　　　　　　　　　(2)因为x2－