大学物理第15章 机械波.ppt

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1、普通高等教育“十一五”国家级规划教材第四篇波动学第15第15章本章主要内容波的干涉波的衍射多普勒效应平面简谐波的波函数15.2波的能量15.315.415.515.6非线性波15.7机械波的产生及特征15.115.1机械波的产生及特征15.1.1机械波的产生15.1.2波的分类15.1.4波振面和波线15.1.3波的特征量15.1.1机械波的产生振动的传播过程称为波动。机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源作机械振动的物体；媒质能够传播机械振动的弹性媒质。波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次

2、落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。15.1.2波的分类横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳波的传播方向质点振动方向软弹簧波的传播方向质点振动方向在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。15.1.3波的特征量周期T波速u波长单位时间内振动状态(或相位)传播的距离标准单位m/s沿波的传播方向上,两个相邻的同相位质点之间的距离,称为波长.单位m波动传播一个波长的距离所需要的时间,称为周期.单位s

3、波的传播速度、波长、周期或频率是波的特征量.关系为或波传播方向波速15.1.3波的特征量(续1)关于波速问题:波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)固体:固体可以产生切变和容变,其相应弹性模量如下计算固体的切变弹性模量固体的容变弹性模量液体和气体:液体可以产生容变,其容变弹性模量如固体一致对于密度为的固体,在其中传播横波和纵波的速度为液体和气体中传播纵波的波速为15.1.3波的特征量(续2)关于波速问题:波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)细长棒:沿着棒的长度方向传播纵波的波速取决于杨氏弹性模量及其惯性波速为紧张的弦上传播的横波的波速取决于密度

4、和张力T15.1.4波阵面和波线波前波面波线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。15.2平面简谐波的波函数15.2.1平面简谐波的波函数15.2.2波函数的物理意义15.2.3波动微分方程15.2.1平面简谐波的波函数简谐波:由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。简谐波又称余

5、弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，各质点振动的振幅恒定。15.2.1平面简谐波的波函数(续1)一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设（不必设在波源处）波沿X轴正向传播（正向行波）如何描述任意时刻、波线上距原点为的任一点的振动规律？设位于原点处质点的振动方程为cos已知振动状态以速度沿轴正向传播。对应同一时刻，振动状态与原点在时刻的振动状态相同。点的因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为cos这就是沿X轴

6、正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。15.2.1平面简谐波的波函数(续2)沿X轴正向传播的平面简谐波动方程cos得coscos波动方程常用周期波长或频率的形式表达由消去波速和分别具有单位时间和单位长度的含义，分别与时间变量和空间变量组成对应关系。15.2.2波函数的物理意义cos若给定，波动方程即为距原点处的质点振动方程cos距原点处质点振动的初相若给定，波动方程表示所给定的时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。cos15.2.2波函数的物理意义(续1)若和都是变量，即是和的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位

7、置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。coscos正向波同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿X轴正向传播波沿X轴反向传播15.2.3波动的微分方程把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶导数得将左边两式相比较有如下关系:任一平面简谐波可以由许多不同频率的简谐波合成,所以对任一平面波的波函数分别求t和x的二阶偏导,都可以得到右式,它反映了一切平面波的共同特征,称为平面波的波动方程15.3波的能量现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速最小振速最大形变最小形变