大学物理 机械波.ppt

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1、第7章机械波波动就是振动的传播过程。激起波动的振动系统称为波源。机械振动经一定的弹性媒质而在空间的传播过程称为机械波。例如：水波、声波、地震波等等。§7－1机械波的几个概念一、机械波简介1、机械波产生的条件：（1）有作机械振动的物体——波源（2）有传播振动的媒质2、机械波的分类：横波：振动方向与传播方向垂直。纵波：振动方向与传播方向平行。3、机械波的几何描述：波线（波射线）：波的传播方向。波振面：某时刻波动所到达的各点所连成的同相面。平面波：从平面波源发出的波动，向一定方向传播，相应的波面为一系列平行于波源的平面。球面波：从点波源发出的波动，向四面八方传播，在均匀媒质中，相同时间

2、内波传播的距离相同，相应的波面为一系列以波源为中心的球面。二、描述波动的物理量：（1）波速u：单位时间内振动状态传播的距离，其决定于媒质的性质。（3）波的空间周期和频率波的空间周期--在同一波线上，相邻的两个具有相同振动状态（速度和位移）的质点间的空间距离（）（相位相差2）（2）波的时间周期和时间频率波的时间周期--波线上周期性地每传出一个完整的波所需要的时间（T）。波的时间频率--单位时间内，沿波线传出的波的个数（）。波的时间圆频率：（）波的空间频率--在波线上，单位空间长度内完整波的个数（）波的空间圆频率（）时间周期性空间周期性（4）空间周期与时间周期的关系注

3、意：同一时间频率的波在不同介质中传播时空间频率不同。（不同）§7－2平面简谐波一、沿X轴正向传播的平面简谐波描述波动过程的数学函数称为波动方程式。在均匀、无吸收媒质中沿＋X方向传播的平面波，其波源作简谐振动，称为平面简谐波。可见：每个质点依次作谐振动，各质点振动的先后有不同：不同时刻、不同位置的质点振动状态不同。设波源的振动方程：质点a的振动比S晚质点a的振动的方程为Say此式实际上给出了任一时刻、任一位置质点振动的位移，即为波动方程。平面简谐波波动方程的另一表达式：讨论：（1）若t是变量，而x取一定值（），则可见，y仅随t变化，表示处p点随不同时刻的振动位移，此时波动方程转换

4、为p点的振动方程。且初周相落后o点（2）若x是变量，而t取一定值（），则可见，y仅随x变化，表示在时刻这一瞬间沿波线上各质点的振动位移。即波动方程转换为某时刻波形方程ty123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536X波形曲线（3）若x和t均为变量yx时刻处质点的周相与时刻处质点的周相相同，即有：得：可见，在时间内，时刻波形沿＋X方向传播了距离，移动的速度就是波速u二、沿X轴负向传播的平面简谐波当波沿－X方向传播，同前理得：式中表示在x处质点的振动时间比原点在时间上超前。【例7-2】已知波动方程y＝1

5、.2×cos(105—220x)式中，x，y以m计；t以s计。求：(1)该波的振幅、频率、波速与波长；(2)距原点8.00m处的质点在(3)在波传播方向上相位差为的两点间的距离。s时间间隔内的相位差;解(1)把波动方程改写成y＝1.2×得波源的振幅A＝1.2×m，波的周期所以(2）距波源8.00m处质元在时间内的相位差(3)在波的传播方向上相位差为的两点之间距离满足【例7-3】一平面波在介质中以速度=20m／s沿直线传播，如图.已知在传播路径上某点A的振动方程为yA＝3cos((1)以A点为坐标原点，写出波函数，求出C、D两点的振动方程；(2)以B点为坐标原点，写出波函数，并求出

6、C、D两点的振动方程。(1)若以A点为坐标原点，则原点的振动方程为所以，波函数为解已知u＝20m／sC点的振动方程为D点的振动方程为(2)若以B点为坐标原点因此B点振动比A点超前一段时间此时y0＝yB。由于波由左向右传播，B点在t时刻的振动方程B点在t时刻的振动方程则波函数为C点的振动方程为D点的振动方程为看出，坐标原点选取不同，波函数的形式也就不同，但每个质元的振动方程却是相同的，这是因为每个质元的振动规律是确定的，它与坐标原点的选取无关。例补：有一横波沿X轴正向传播，已知t=0时的波形曲线是I，当t=0.5s时，时波形曲线II，根据图中给出的条件求(1)O点的振动方程。（2）

7、写出A点（x=2cm)的振动方程。（3）写出波动方程。（4）写出B点（x=3.5cm)的振动方程。（5）求A点、B点的初相及A、B两点的周相差？谁超前？xy4III54321AB解：由图可知：则由曲线I求O点初相：设O点的振动方程为：当O点比C点先达到峰值，之后将是D点到达峰值)（用旋转矢量法）如图，O点此时所以是（1）O点振动方程：（2）A点的振动比O点的振动在时间上滞后了t时刻A点实际振动时间为：所以A点的振动方程为：（3）波线上距O点为x的任一点比O点振动落后时间为故，波线