《经济数学基础》.doc

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1、《经济数学基础》作业一(一)填空题1..02.设,在处连续,则.答案:13.曲线在的切线方程是.答案:4.设函数,则.答案:5.设,则(二)单项选择题1.函数,下列变量为无穷小量是(C)A.B.C.D.2.下列极限计算正确的是(B)A.B.C.D.3.设,则( B).A.B.C.D.4.若函数f(x)在点x0处可导,则(B)是错误的.A.函数f(x)在点x0处有定义B.,但C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微5.若,则B)A.1/B.-1/C.D.(三)解答题1.计算极限14(

2、1)(2)(3)(4)(5)(6)2.设函数,问:(1)当为何值时,在处有极限存在?(2)当为何值时,在处连续.答案:(1)当,任意时,在处有极限存在;(2)当时,在处连续。3.计算下列函数的导数或微分:(1),求答案:(2),求答案:(3),求答案:(4),求答案:(5),求14答案:(6),求答案:(7),求答案:(8),求答案:(9),求答案:(10),求答案:4.下列各方程中是的隐函数,试求或(1),求答案:(2),求答案:5.求下列函数的二阶导数:(1),求答案:14(2),求及答案:,作业

3、(二)(一)填空题1.若,则.答案:2..答案:3.若,则.答案:4.设函数.答案:05.若,则.答案:(二)单项选择题1.下列函数中,(D)是xsinx2的原函数.A.cosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.-cosx22.下列等式成立的是(C).A.B.C.D.3.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C).A.,B.C.D.4.下列定积分计算正确的是(D).A.B.C.D.5.下列无穷积分中收敛的是(B).A.B.C.D.14(三)解答题1.计算下列不定积分(1)答案:(2)答案:(

4、3)答案:(4)答案:(5)答案:(6)答案:(7)答案:(8)答案:142.计算下列定积分(1)答案:(2)答案:(3)答案:2(4)答案:(5)答案:(6)答案:作业三(一)填空题1.设矩阵,则的元素.答案:32.设均为3阶矩阵,且,则=.答案:3.设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是.答案:4.设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.14答案:5.设矩阵,则.答案:(二)单项选择题1.以下结论或等式正确的是(C).A.若均为零矩阵,则有B.若,且,则C.对角矩阵是对称矩阵D.若,则2.设为矩阵,为矩

5、阵,且乘积矩阵有意义,则为(A)矩阵.A.B.C.D.3.设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C).`A.,B.C.D.4.下列矩阵可逆的是(A).A.B.C.D.5.矩阵的秩是(B).A.0B.1C.2D.314三、解答题1.计算(1)=(2)(3)=2.计算解=3.设矩阵,求。解因为所以4.设矩阵,确定的值,使最小。14答案:当时,达到最小值。5.求矩阵的秩。答案:。6.求下列矩阵的逆矩阵:(1)答案(2)A=.答案A-1=7.设矩阵,求解矩阵方程.答案:X=四、证明题1.试证:若都与可交换,

6、则,也与可交换。提示:证明,2.试证:对于任意方阵,,是对称矩阵。提示:证明,3.设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:。14提示:充分性:证明必要性:证明4.设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。提示:证明=作业(四)(一)填空题1.函数的定义域为2.函数的驻点是,极值点是,它是极值点.答案:,小3.设某商品的需求函数为,则需求弹性.答案:4.行列式.答案:45.设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案:(二)单项选择题1.下列函数在指定区间上单调增加的是(B).A.sinxB.

7、exC.x2D.3–x2.设,则(C).A.1/xB.1/x2C.xD.x2143.下列积分计算正确的是(A ).A.   B.   C.    D.4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是(D).A.B.C.D.5.设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是(C).A.B.C.D.三、解答题1.求解下列可分离变量的微分方程:(1)答案:(2)答案:2.求解下列一阶线性微分方程:(1)答案:(2)答案:3.求解下列微分方程的初值问题:(1),14答案:(2),答案:4.求解下列线性方程组的一般解:(

8、1)答案:(其中是自由未知量)所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)(2)答案:(其中是自由未知量)5.当为何值时,线性方程组有解,并求一般解。答案:(其中是自由未知量)6.为何值时,方程组14答案:当且时,方程组无解;当时,方程组有唯一解;当且时,方程组无穷多解。7.求解下列经济应用问题:(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:①当时的总成本、平均成本和边际成本;②当产量为多少时,平均成本最小?答案:①(万元)(万元/单位)(万元/单

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