ex 微分方程与差分方程(习题课).ppt

《ex 微分方程与差分方程(习题课).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、主要内容典型例题第十章　微分方程与差分方程课基本概念一阶方程类型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程4.线性方程可降阶方程线性方程解的结构相关定理二阶常系数线性方程解的结构特征方程的根及其对应项f(x)的形式及其特解形式高阶方程待定系数法特征方程法一、主要内容——微分方程微分方程解题思路一阶方程高阶方程分离变量法变量代换法常数变易法特征方程法待定系数法降阶作变换基本概念一阶方程n阶常系数线性方程二阶方程一、主要内容——差分方程特征方程的根及其对应项f(x)的形式及特解形式代入法特征根法待定系数法线性方程解的结

2、构相关定理特征方程的根及其对应项f(x)的形式及特解形式特征方程法待定系数法差分方程解题思路一阶方程二阶方程代入法特征根法特征方程法待定系数法1、微分基本概念微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程．微分方程的阶微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶．微分方程的解代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解．通解如果微分方程的解中含有独立的任意常数，并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解．特解确定了通解中的任意常数以后得到的解，叫做微分方程的特解．

3、初始条件用来确定任意常数的条件.初值问题求微分方程满足初始条件的解的问题，叫初值问题．(1)可分离变量的微分方程解法分离变量法2、一阶微分方程的解法(2)齐次方程解法作变量代换(3)一阶线性微分方程上述方程称为齐次的．上述方程称为非齐次的.齐次方程的通解为（用分离变量法）非齐次微分方程的通解为（用常数变易法）3、可降阶的高阶微分方程的解法解法特点型接连积分n次，得通解．型解法代入原方程,得特点型解法代入原方程,得４、线性微分方程解的结构（1）　二阶齐次方程解的结构:（2）二阶非齐次线性方程解的结构:５、二阶常系数

4、齐次线性方程解法n阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程解法由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.特征方程为６、二阶常系数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性方程解法待定系数法.差分的定义7.差分方程基本概念差分方程与差分方程的阶定义1定义2差分方程的解含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的阶数相同的差分方程的解.差分方程的通解为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性，往往根据事物在初始时刻所处状态，对差分方程所附加的条件.通解中任意常数被初始条件确

5、定后的解.初始条件差分方程的特解n阶常系数齐次线性差分方程的标准形式n阶常系数非齐次线性差分方程的标准形式8.常系数线性差分方程解的结构n阶常系数齐次线性差分方程解的结构（是任意常数）9.一阶常系数齐次线性差分方程的求解特征方程特征根10.一阶常系数非齐次线性差分方程的求解(1)(2)综上讨论(1)(2)11.二阶常系数齐次线性差分方程的求解(2)第二种情形(1)第一种情形(3)第三种情形12.二阶常系数非齐次线性差分方程的求解二、典型例题例1解原方程可化为代入原方程得分离变量两边积分所求通解为例2解原式可化为原

6、式变为对应齐次方通解为一阶线性非齐次方程伯努利方程代入非齐次方程得原方程的通解为利用常数变易法例3解代入方程，得故方程的通解为例4解特征方程特征根对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为原方程的一个特解为故原方程的通解为由解得所以原方程满足初始条件的特解为例5解特征方程特征根对应的齐方的通解为设原方程的特解为由解得故原方程的通解为由即例6解（１）　由题设可得：解此方程组，得（２）原方程为由解的结构定理得方程的通解为测验题测验题答案