高中必修一二次函数与一元二次方程根的分布课件.ppt

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1、二面角二次函数与一元二次方程实根的分布成都七中郑勇军问题一、二次函数的图像可从哪些方面描述？开口方向对称轴与x轴的交点与y轴的交点xyO问题二、二次函数与一元二次方程（不等式）有什么关系？函数值即y等于0时就成了一个一元二次方程。函数值即y大于或小于0时就成了一个一元二次不等式。xyO问题三、解下列一元二次不等式1、x2－2x＋3＞0∵对应方程x2－2x＋3＝0的△＝4－12＜0∴函数y＝x2－2x＋3恒为正，故不等式解集为R。2、x2＋6x－7＜0∵函数y＝x2＋6x－7开口向上，且与x轴的交点横坐标分别为－7、1，∴由图像得原不等式的解集为（－7,1）O1xy-7xyO问题四、解下列一

2、元二次方程1、x2－2x＋3＝0无实根2、x2－2x＋1＝0有两相等实根x1＝x2＝13、x2－6x＋5＝0有两相异实根x1＝5，x2＝14、x2＋6x－7＝0有两相异实根x1＝－7，x2＝1思考：可否用二次函数的相关知识反过来理解或解决一元二次方程相关问题？可以。如用二次函数的图像与x轴交点的位置来判断实根的位置。一元二次方程的实根存在时，有两等根、正根、负根、一正一负根等情况，其中有何规律？这就是一元二次方程实根的分布问题，即是本节课研究的内容。问题五、关于x的一元二次方程X2＋（m－3)x＋m=0有两个正根，求m的范围。你首先想到了什么方法？韦达定理你还有其他思路吗？能从二次函数入手

3、思考该问题吗？解：设方程的两实根分别为x1、x2，则解：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴的正半轴，由图像知只需满足以下条件：问题五、关于x的一元二次方程x2＋(m－3)x＋m=0有两个正根，求m的范围。{m

4、0＜m≤1}xy比较两种思路，作出评价：法一：韦达定理法法二：二次函数法1、形式不同，本质一样；2、在本问题中韦达定理法更简洁。以本问题的条件，你还能提出其他问题吗？以本问题的条件，你还能提出其他问题吗？问题五、关于x的一元二次方程x2＋(m－3)x＋m=0有两个正根，求m的范围。问题是数学的心脏，是我们思维的起点。（2）两负实根；（3）两实根均小于1

5、；（4）两实根均大于0.5；（5）两实根均在(0,2)；（6）一正一负两实根；（7）两实根中，一根大于1，一根小于1；（8）两实根中有且只有一根在(0,2)；（9）两实根中，一根在(－2,0)，一根在(1,3)；（10）两实根中，一根在(－2,0)，一根在(0,4)；（11）一个根小于2，一个根大于4。问题六：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。（1）两正实根(已解决)其他问题：思考二、上述问题有什么规律？你能从不同角度对上述问题进行归类吗？思考一、上述（2）－（10）共九个问题你会模仿第（1）问进行解决吗？你有什么初步感觉？（难还是简单？思维清晰还是有点乱？）特点一：

6、(1)(2)(6)与原点有关，其余与原点无关；这么多问题如何在最短时间内解决？与原点有关的问题便于用什么方法求解？韦达定理法特点二：(1)-(5)都是两根在同一区间内；(6)-(10)都是两根在不同的区间内。现在的问题变成了“如何解决这两类问题？”分成两组研究:第一组：(1)-(5)第二组：(6)-(10)问题六：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。（2）有两个负根解法一：设方程的两实根分别为x1、x2，则（2）有两个负根问题六：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解法二：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴的负半轴，由

7、图像知只需满足以下条件：yx（3）两个根都小于1问题六：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴上1的左边，由图像知只需满足以下条件：yx1（4）两个根都大于0.5问题六：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴上0.5的右边，由图像知只需满足以下条件：0.5xyO（5）两个根都在（0,2）内问题六：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在

8、0与2的之间，由图像知只需满足以下条件：yx2O问题六：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。（6）一个正根，一个负根解法一：设方程的两实根分别为x1、x2，则解法二：设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点分别在x轴的正、负半轴，由图像知只需满足：xy问题六：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。（6）一个正根，一个负根（7）一个根大于1，一个根小于1f(1)=2