实验3--“微分方程”实验.docx

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1、开课学院：数统学院实验室：DS1402实验时间：2015年4月3日课程名称数学实验实验项目名称微分方程实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师龚劬成绩一、实验目的及意义[1]归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法；[2]掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；[3]熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令；[4]通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程；通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微

2、分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。二、实验内容1．微分方程及方程组的解析求解法；2．微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法；3．直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)；4．利用图形对解的特征作定性分析；5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据微分方程求解步骤编写M文件3．保存文件并运行；4．观察运行

3、结果(数值或图形)；5．根据观察到的结果和体会写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）基础实验1．求微分方程的解析解,并画出它们的图形，y’=y+2x,y(0)=1,0

4、(‘-2*x-2+3*exp(x)’)结果：ans=-2*x-2+3*exp(x)x=00.08000.18000.28000.38000.48000.58000.68000.78000.88000.98001.0000y=1.00001.08991.23161.40941.62681.88812.19802.56152.98423.47254.03314.15463．Rossler微分方程组：当固定参数b=2,c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如a∈(0,0.65))而方程解的变化情况functionr=sy3d3(t,x)globala;globalb;g

5、lobalc;r(1,1)=-x(2)-x(3);r(2,1)=x(1)+a*x(2);r(3,1)=b+x(3)*(x(1)-c);endglobala;globalb;globalc;b=2;c=4;fora=0:0.02:0.65a[t,x]=ode45('sy3d3',[0,200],[0,0,0]);subplot(1,2,1);plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b');title('x(红色),y(绿色),z(篮色)随t变化情况');xlabel('t');subplot(1,2,2);plot3(x(:

6、,1),x(:,2),x(:,3));title('x,y,z三维曲线图')xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');pauseend实验结果：分析：由图像可以看出随着a的值越来越大xyz的值随着t的增大越来越离散化。4.Apollo卫星的运动轨迹的绘制程序：functiona=apollo(t,x)u=1/82.45;u1=1-u;r1=sqrt((x(1)+u)^2+x(3)^2);r2=sqrt((x(1)-u1)^2+x(3)^2);a(1,1)=x(2);a(2,1)=2*x(4)+x(1)-u1*(x(1)+u)/r1^3

7、-u*(x(1)-u1)/r2^3;a(3,1)=x(4);a(4,1)=-2*x(2)+x(3)-u1*x(3)/r1^3-u*x(3)/r2^3;endx0=[1.2;0;0;-1.];%x0(i)对应与xi的初值options=odeset('reltol',1e-8);%精度要求为10^-8[t,y]=ode45('apollo',[0,20],x0,options);plot(y(:,1),y(:,3))title('Appollo卫星运动轨迹')xlabel('X')ylabel('Y')运行结果：应用实验一、实验内容一个圆柱形的容器，内装350升的均

8、匀混合的盐