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1、撰写人姓名：撰写时间：审查人姓名：实验全过程记录实验名称常微分方程实验时间地点813姓名张强学号同实验者学号一、实验目的1、熟练掌握基本的常微分方程的解析求解方法；2、熟练掌握基本的常微分方程的数值求解方法；3、能利用MATLAB较熟练地求解简单的常微分方程应用问题，并根据需要进行相应讨论。二、实验内容：1、练习利用MATLAB解析求解基本的常微分方程问题；2、练习利用MATLAB数值求解基本的常微分方程问题；3、练习利用MATLAB求解简单的常微分方程应用问题。三、实验用仪器设备及材料软件需求：操作系统：Win
2、dowsXP或更新的版本；实用数学软件：MATLAB7.0或更新的版本。硬件需求：PentiumIV450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。四、实验原理:高等数学、数值分析等相关理论五、实验步骤：1、一质量为m的质点作直线运动，从速度等于0的时刻起，有一个和时间成正比的力（比例系数为k1）作用在上面，此外又受到介质的阻力（阻力与速度成正比，比例系数k2），求质点的速度与时间的关系。>>symsmk1k2vt;>>dsolve('k1*t-k
3、2*v=m*Dv')ans=exp(-k2/m*t)*C1+k1*(k2*t-m)/k2^22、给定如下常微分方程，利用dsolve函数，求其解析解。⑴；>>symst>>x=dsolve('5*D3x+7*D2x-4*Dx+x=-t^2-3*t')x=-30-11*t-t^2+C1*exp(1/*(-47524*(10484+60*7509^(1/2))^(1/3)-2621*(10484+60*7509^(1/2))^(2/3)+15*(10484+60*7509^(1/2))^(2/3)*7509^(1/2
4、)-)*t)+C2*exp(-1/*(-47524*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(1/3)-2621*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(2/3)++15*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(2/3)*3^(1/2)*2503^(1/2))*t)*cos(1/*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(1/3)*(2621*3^(1/2)*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(1/3)-
5、45*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(1/3)*2503^(1/2)-47524*3^(1/2))*t)+C3*exp(-1/*(-47524*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(1/3)-2621*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(2/3)++15*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(2/3)*3^(1/2)*2503^(1/2))*t)*sin(1/*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1
6、/2))^(1/3)*(2621*3^(1/2)*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(1/3)-45*(10484+60*3^(1/2)*2503^(1/2))^(1/3)*2503^(1/2)-47524*3^(1/2))*t)⑵。>>y=dsolve('D2y=cos(2*x)-y','y(0)=1','Dy(0)=0','x')y=4/3*cos(x)-1/3*cos(2*x)3、计算下面常微分方程的数值解。⑴；fuctionf=yy(t,x)f=cox(x)-3*x^2;[t,x
7、]=ode45('yy',[-10,10],0)plot(t,x)⑵，；fuctionf=yy(t,x)f=[x(2);-9.8*sin(x(1))];X0=[0.17;0]>>[t,x]=ode45('yy',[0,1],x0);>>plot(t,x(:,1))>>plot(t,x(:,2))⑶。fuctionf=yy(t,x)f=[-x+t-esp(-1)];>>x(1)=0;>>[t,x]=ode45('yy',[-10,10],x(1));>>plot(t,x)4、数值求解二阶常微分方程：，，。fucti
8、onf=yy(t,x)f=[x(2);1-x(1)^2-x(1)];>>[t,x]=ode45('yy',[0,20],[0;1]);>>plot(t,x(:,1))提示：变形为：，初值：，编写描述上述常微分方程组的函数文件fun1.m，再调用函数ode45：，ode45:[T,X]=ode45('fun1',[0,20],[0,1])则即为其数值解。fuctionf=y
