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1、.实验4常微分方程数值解化工系毕啸天2010011811【实验目的】1.练习数值微分的计算；2.掌握用MATLAB软件求微分方程初值问题数值解的方法；3.通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题；4.了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念。【实验内容】题目3小型火箭初始重量为1400kg，其中包括1080kg燃料。火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。设火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、
2、速度、加速度随时间变化的图形。3.1燃料燃烧过程物理模型分析设火箭质量为m，高度为h，速度为v，加速度为a，火箭推力为F，重力加速度为g，阻力为f。1.由火箭上总共携带燃料1080kg，燃料燃烧率为18kg/s，可知火箭上升时间t=60s时，燃料全部烧尽。2.由阻力正比于速度的平方，比例系数0.4kg/m，可知阻力表达式为f=0.4v2。3.由于燃料燃烧，火箭的质量是时间的函数，易知m(t)=m0-18t4.a=dvdt=ddhdtdt5.根据牛顿第二运动定律，有F-mtg-ft=mta(t)。代入数据有32000-9.8×1400-18t=(1400-18t)×a(t)解出a=3200
3、0-0.4v21400-18t-9.8由以上5条分析，我们得到了一个常微分方程组：dhdt=vdvdt=32000-0.4v21400-18t-9.8初值条件为：v0=0,h(0)=0,t≤60s.3.2程序代码根据常微分方程组的初值问题，在MATLAB中计算数值解。记x(1)=h，x(2)=v，x=(x(1),x(2))T首先编写M文件functiondx=Rocket(t,x)dx=[x(2);(32000-0.4*x(2)^2)/(1400-18*t)-9.8];%以向量形式表示微分方程end...ts=0:60%终点时间为60s，步长定义为1即可x0=[0,0];[t,x]=od
4、e45(@Rocket,ts,x0);[t,x]plot(t,x(:,1)),grid,title('图1.高度-时间')xlabel('t/s')ylabel('h/m')pauseplot(t,x(:,2)),grid,title('图2.速度-时间')xlabel('t/s')ylabel('v/(m/s)')pausea=(32000-0.4*x(:,2).^2)./(1400-18*t)-9.8plot(t,a),grid,title('图3.加速度-时间')xlabel('t/s')ylabel('a/(m/s2)')[t,x(:,1),x(:,2),a]...由MATLAB
5、计算得到从开始上升到关闭引擎瞬间的情况如下表：...thva00013.05716.573713.18913.305226.44426.57713.453359.76240.06213.4974106.5753.53513.4335166.7966.8913.2616240.2780.02112.9857326.7292.82912.6128425.79105.2212.1529536.99117.1111.61710659.8128.4311.02111793.63139.1410.3812937.85149.189.7083131091.8158.559.0209141254.716
6、7.238.3309151425.9175.227.6502161604.8182.556.9901171790.8189.226.3593181983.1195.275.7646192181.2200.755.2095202384.5205.74.6946212592.4210.184.222222804.5214.193.7943233020.6217.793.412243240.1221.013.073253462.7223.922.7726263687.9226.562.5044273915.6228.972.2677284145.6231.142.0633294377.8233
7、.111.8898304611.9234.911.7433314847.7236.571.6178325085238.141.5062335323.8239.611.4095345564.1240.991.3293355805.8242.281.265366048.7243.51.2139376292.9244.681.1708386538.1245.831.1303396784.5246.961.0947407032248.051
