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1、实验六常微分方程数值解问题：求解：，rfxX的数值解。J(0)=1一、欧拉方法1、显式差分格式(向前欧拉格式)function[u,v]=el(a,b,c,h)x=a:h:b;y(1)=c;m=length(x);forn=l:m—1y(n+1)=y(n)+h*f(x(n)zy(n));endplot(x,y,.*•)u=x;v=y;2、隐式差分格式(向后欧拉格式)clearall;x=0:0.1:2;y(l)=l;m=length(x);forn=l:m-1y(n+1)=1/1.1*(0.1*x(n+l)+
2、y(n)+0.1);endplot(xzyz1+')X,y3、又原方程的精确解为将3个解的图形放在一起进行比较。2.221.81.61.41.2100.20.40.60.811.21.41.61.82二、R-K算法1、二阶(预测-校正)yn+i=凡,+V(w„)hyn^=yn+-U(xtl,ytt)+f(xn+l,yn^)]你的程序：function[u,v]=el(a,b,c,h)x=a:h:b;y(1)=c;m=length(x);forn=l:m-1kl=y(n)+h*f(x(n),y(n));y(n+
3、1)=y(n)+h/2*(f(x(n)'y(n))+f(x(n+1),kl));endt=exp(一x)+xplot(x,y,1*•,x,t)u=x;v=y;你的图形（和精确解做比较）:2、四阶hZ1，曹yn+=yn+—(众!+2*k3=f(xk'=/(Xn，K)k2=f(xnk4=f(xn+h,yn+hk3)你的程序:function[u,v]=el(a,b,c,h)x=a:h:b;y(1)=c;m=length(x);forn=l:m-1kl=f(x(n),y(n));k2=f(x(n)+h/2,y(n
4、)+h/2*kl);k3=f(x(n)+h/2,y(n)+h/2*k2);k4=f(x(n)+h,y(n)+h*k3);y(n+1)=y(n)+h/6*(kl+2*k2+2*k3+k4);endt=exp(-x)+xplot(x,y,'*•,X,t)u=x;v=y;你的图形（和精确解做比较）:2.42.221.81.61.41.21,0.51.5三、微分方程组的求解（选做）求解Volterra捕食者和被捕食者模型:dydxdy2•r■dxyl-ayly2-y2+/3yly2参数及初值••a=0.0l，jS=
5、0.02,:vl⑼=20,)，2(0)=20理论知识：yn+i=yn++2众2+2众3+众4hz，,+i=%+—+2L2+2L3+L4Kh
6、2办一2hT、’么+-A)h、^n+hL,)，xng(IIzJnV-Jn，，k+X^(=，n+Xg(=Xg(=z(JJzl//(/(/A£4^23^4最后结果:300250200参考：建立两个函数：functionu=f(x,yl,y2)u=yl-0.01*yl*y2;及functionu=g(x,yl,y2)u=-y2+0•02*yl*y2;程序为：clearall
7、x=0:0.1:16;h=0.1;y(1)=20;z(1)=20;m=length(x);forn=l:m-1kl=f(x(n),y(n),z(n));ll=g(x(n),y(n),z(n));k2=f(x(n)+h/2,y(n)+h/2*kl,z(n)+h/2*ll);12=g(x(n)+h/2,y(n)+h/2*klzz(n)+h/2*ll);k3=f(x(n)+h/2zy(n)+h/2*k2zz(n)+h/2*12);13=g(x(n)+h/2,y(n)+h/2*k2,z(n)+h/2*12);k4=f
8、(x(n)+h,y(n)+h*k3,z(n)+h*13);14=g(x(n)+h,y(n)+h*k3zz(n)+h*13);y(n+1)=y(n)+h/6*(kl+2*k2+2*k3+k4);z(n+1)=z(n)+h/6*(11+2*12+2*13+14);endplot(x,y,x,z)附：分组名单星期二下午5-6节第1组组长：陈絮莹缪妃何贵堂刘钰马倩第2组组长：李杰玉黎筱惠雷霞H娴林碧珍朱元正第3组组长：陈静苏小丽李郑何淑楠田冬秀曾敬军第4组组长：杨欣上雪梅徐莉萍石小芳雷敏唐嘉第5组组长：杨佳悦享15滢
9、李媛媛何可陈思露第6组组长：王钰琪寇阶杨丹熊晨曦周丹第7组组长：姚瑶高倩倩金杨周海宁杨琴第8组组长：雷芳陈艳王玉娇余非张雪王海燕星期三下午5-6节第9组组长：刘超慧王玉利秦佳丽张宵梅廖婷程思远第10组组长：杨琴冯康欣黄宜纯田晓东郑美艳第11组组长：黄倩肖雪梅舒玉秀杨阳黄倩宋亚超第12纟11组长：乔欢曹人月万袁源刘学勤师小诚沈金勇第13组组长：张全兴程德超冯啸魏丹李茜罗凤菊第14组组长：张洋何婷婷刘云
