上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高一下期末数学试题.docx

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1、绝密★启用前上海市浦东新区建平中学2018~2019学年高一下期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知基本单位向量，，则的值为（）A．1B．5C．7D．252．在学习等差数列时，我们由，，，，得到等差数列的通项公式是，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）A．不完全归纳法B．数学归纳法C．综合法D．分

2、析法3．设为数列的前项和，，则的值为（）A．B．C．D．不确定4．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题5．和的等差中项为__________

3、．6．已知，，若，则实数的值为__________．7．设函数，则的值为__________．8．已知数列为等比数列，，，则数列的公比为__________．9．已知，则的值为__________．10．已知无穷等比数列的首项为，公比为，则其各项的和为__________．11．__________．12．已知，若方程的解集为，则__________．13．在锐角中，角、、所对的边为、、，若的面积为，且，，则的弧度为__________．14．数列满足，设为数列的前项和，则__________．15．设

4、为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．16．已知等比数列、、、满足，，，则的取值范围为__________．评卷人得分三、解答题17．已知点是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.18．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值和取得最小值时的取值.19．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边

5、形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.20．已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，，其中为常数，，求的值.21．无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数.（1）若，求和的值；（2）已知命题存在正整

6、数，使得，判断命题的真假并说明理由；（3）若对任意正整数，都有恒成立，求的值.参考答案1．B【解析】【分析】计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【详解】由题意可得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.2．A【解析】【分析】根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果.【详解】本题由前三项的规律猜想出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中

7、的推理方法是不完全归纳法，故选：A.【点睛】本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题.3．C【解析】【分析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考

8、查推理能力与计算能力，属于中等题.4．B【解析】【分析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，根据题意求出数列的递推公式，利用递推公式求出数列的通项公式，从而得出的值，可得出结果.【详解】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，