一次函数与反比例函数培优训练.docx

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1、一次函数与反比例函数的综合一、典型例题例1、如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4例2、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形AB

2、CD有公共点，则k的取值范围为（　　）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16例3、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．二、反馈练习1、如图，△OAC

3、和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为　　．2、如图，直线y=x+3交反比例函数的图象于点A，交x轴于点B，且过点C（﹣1，2），将直线AB向下平移，线段CA平移到线段OD，当点D也在反比例函数的图象上时，则k=　　．3、如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为　　．一次函数与反比例函数的综合一、典型例题例1、如图，在平面直角坐标系中，等腰直

4、角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，求k的值为．5．如图，过点P（4，3）作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA、PB分别与某双曲线上的一支交于点C，点D，则的值为　　．例3．如图，直线向右平移a个单位后得到直线l，l与函数（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，且OB=AB，若OA2﹣OB2=8，则k=　　．例4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶

5、点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）观察图形，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．二、反馈练习1、如图，P为反比例函数y=图象上一点，过点P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为M、N，直线y=﹣x+1与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF•BE=　　．2、如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点

6、E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．一次函数与反比例函数的综合一、典型例题例1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E．若△ABE的面积为1.5，则k的值为　　．例2．如图：已知反比例C1：；C2：，且k1＞k2＞0，点P是双曲线C1上的一点，过P点引x、y轴的平行线交双曲线C2于A

7、、B两点，连接AB．（1）当取k1=4，k2=1，①点P坐标为（2，2）时，则S三角形ABP=　　；②点P坐标为（1，4）时，S三角形ABP=　　．（2）通过观察、思考（1）的计算结果，你能猜想到△ABP的面积有何规律或特征？并请你用含k1、k2的代数式表示△ABP的面积．例3、如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A（1，8），B（a，4）两点．（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解；（3）在直角梯形ODCB中，BC∥OD，∠BCD=90°，OD边在x轴上，CD和反比例函数的图象交于点P，当梯

8、形面积为12时，求出点P的坐标．例4．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在