2016-2017学年贵州省凯里市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题

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1、秘密★考试结束前凯里一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知全集，集合，则．．．．2．直线的倾斜角为，则．．．．3．已知命题：“，”，则命题为．，．，．，．，4．执行图的程序框图后，输出的结果为．．．．5．双曲线的离心率．．．．6．在正方体中，是棱的中点，则异面直线、的夹角的余弦值为．．．．7．在各项为正实数的等差数列中，其前项的和，则的最小值为．．．．8．已知空间中的直线、和平面，且．

2、则“”是“”成立的．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件9．直线分别与函数、的图像交于、两点，当实数变化时，的最大值为．．．．10．已知由不等式所确定的平面区域为，由不等式所确定的平面区域为，区域内随机抽取一个点，该点同时落在区域内的概率是．．．．11．对于函数图像上的任一点，在函数上都存在点，使是坐标原点，则必然在下面哪个区间内？．．．．12．如图所示，是坐标原点，两个正方形、的顶点中，、、、、五个点都在抛物线上，另外，、两个点都在轴上，若这两个正方形的面积之和为，则．．．．第Ⅱ

3、卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为．14．已知圆：与直线相切，则．15．已知且，关于的方程有两个相异实根，则的取值范围是．16．函数，实数满足，则的取值范围是．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合，．命题：“”；命题：“”．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”和“”中均为真命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）数列的前项和为．（1）当是等比数列，，且，，是等差数列时，求；

4、（2）若是等差数列，且，，求和：．19．（本小题满分12分）如图所示，和都是边长为的正三角形，平面平面，连接，是线段的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）判断直线与平面是否垂直，并说明理由．20．（本小题满分12分）对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出下表：班级高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班级代号12345获奖人数54231从表中看出，班级代号与获奖人数线性相关．（1）求关于的线性回归

5、方程；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过人的概率．（附：参考公式：，）．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率，焦距为，是坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，若以为直径的圆经过点，求实数的值．22．（本小题满分12分）设函数在点处的切线斜率为．（1）求；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．凯里一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二文科数学答案题号123456789101112答案BCCAAABBADCC一、选择题题号13141516

6、答案二、填空题17．解：（1）由或…………2分由命题为真命题，得或．故实数的取值范围是．…………5分（2）由，，则．由命题“”和“”均为真命题知命题，均为真命题．即的取值范围是．…………10分18．解：（1），，是等差数列，得又是等比数列，，设公比为，则有，即而，解得，…………4分故…………6分（2）设的公差距为，，得解得．…………8分则．于是，…………10分故…………12分19．解：（1）设的中点为，连、．由，则，由平面平面，是它们的交线知平面，由已知得………2分即点到平面的距离为，又为中点，则点到平面的距离

7、为，而的面积为，故．…………6分（2））直线与平面是不垂直．…………8分理由如下：由（1）知，且，则，由，为中点，则，同理可得若平面，平面，则，应有，而，，则，这与假设矛盾，假设不成立．故直线与平面是不垂直．…………12分20．解：（1）由已知得，，，，，．则．…………4分则．故关于的线性回归方程．…………6分（2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有共个，而获奖人数超过人的有班和班，则至少有一个班级获奖人数超过人的基本事件为共个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过人的概率．…………12分21．解：（1

8、）设椭圆的半焦距为，依题意得，…………4分则，故椭圆的标准方程为．…………5分（2）由　　①…………6分依题意得①的②…………7分设、由①得③…………8分以为直径的圆经过点，则即，…………10分将③代入上式得，这个结果满足②式故．…………12分22．解：（1）由得，…………2分则，由导数的几何意义得，解得．…………5分（2）由（1）得则…………7分由得或；由得或；由得，列表如下：增极大