南昌大学高数试题及答案.doc

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1、南昌大学2010～20011学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设，且，则。2.。3.反常积分。4.极限。5.设，则。二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.若和都为可导函数，则（）.（A）（B）（C）（D）2．设，当时，是比的（）（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）等价无穷小（D）非等价的同阶无穷小3．设在上连续，则在上至少有一点，使得（）（A）（B）（C）（D）4．设函数，在内（）（A）不满足拉格朗日定理条件；（B）满足拉格朗日定理条件且；（C）满足拉格朗日定理条件，但无法求出；（D）不满足拉格朗日定理条件，但有满足中值定理的结论。5．

2、设函数，则是的（）（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）振荡间断点三、计算题（一）（每小题8分，共24分）1．求极限.2．计算不定积分3．计算定积分四、计算题（二）（每小题8分，共16分）1．求由方程所确定的隐函数的导数.2．设求：..五、解答题（每小题8分，共16分）1．确定的值，使点是曲线的拐点，并求该曲线在点处的切线方程．2．设函数，求该函数的单调区间和极值．六、应用题（本题满分8分）某房地产公司有50套公寓要出租．当租金定为每月1800元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加100元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费200元整的维修费

3、用．试问房租定为多少可获得最大收入?七、证明题（本题满分8分）设可导，证明：的两个零点之间一定有的零点．南昌大学2010～2011学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.设，且，则2.。3.反常积分。4.极限。5.设，则.一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.若和都为可导函数，则（D）.（A）（B）（C）（D）2．设，当时，是比的（D）（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）等价无穷小（D）非等价的同阶无穷小3．设在上连续，则在上至少有一点，使得（C）（A）（B）（C）（D）4．设函数，在内（B）（A）不满足拉格朗日定理条件；（B）满足拉格

4、朗日定理条件且；（C）满足拉格朗日定理条件，但无法求出；（D）不满足拉格朗日定理条件，但有满足中值定理的结论。5．设函数，则是的（C）（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）振荡间断点三、计算题（一）（每小题8分，共24分）1．求极限.解:原式=2．计算不定积分解:令则，原式（或写成）3．计算定积分解:原式四、计算题（二）（每小题8分，共16分）1．求由方程所确定的隐函数的导数.解:2．设求：.解:五、解答题（每小题8分，共16分）1．确定的值，使点是曲线的拐点，并求该曲线在点处的切线方程．解:，由题意可知：，，又故所求的切线方程为：即：2．设函数，求该函数

5、的单调区间和极值．解:函数的定义域为：令，得驻点：当时，当时，所以：单调增区间为：，单调减区间为：极小值为：六、应用题（本题满分8分）某房地产公司有50套公寓要出租．当租金定为每月1800元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加100元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用．试问房租定为多少可获得最大收入?解:设房租为每月元，则租出去的房子有：套。每月总收入为：令，得唯一驻点：由于为极大值。且为最大值。故每月每套租金为3500元时，收入最高。最高收入为（元）七、证明题（本题满分8分）设可导，证明：的两个零点之间一定有的零点．证明:设，为的

6、两个零点，令，则，由可导，知可导。且由罗尔定理知：存在或，使得：.即：由于也即：的两个零点之间一定有的零点．