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《南昌大学06级高数(下)试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设，则当时,;当时,.2.函数的间断点是.3.设函数,则.4.设G是一个单连通域,与在G内即有一阶连续偏导数,则曲线积分在G内与路径无关的充要条件是.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设直线方程为L:,平面方程为,若直线与平面平行,则().(A)充要条件是:.(B)充要条件是:.(C)充分但不必要条件是:(D)充分但不必要条件是:.2．设是由方程所确定的隐函数,则().(A).(B).9(C).(D).3．函数的极小值
2、为().(A).(B).(C).(D).4．下列说法正确的是().(A)若,则级数必收敛.(B)若级数发散,则必有.(C)若级数发散,则.(D)若,则级数必发散.5．微分方程的通解是().(A).(B).(C).(D).三、求解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分)1．设一平面经过原点及点且与平面垂直,求此平面方程.2．设而,且具有二阶连续偏导数,求.四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分):1、计算二重积分,其中是由圆周9所围成的闭区域.2、计算曲线积分,其中L是取圆周的正向闭曲线.五、计算题(共
3、2小题,每小题8分,共16分):1、利用高斯公式计算曲面积分,其中是长方体：整个表面的外侧.2、判别正项级数的敛散性.六、解下列各题（共2小题.每小题8分,共16分）:1、设幂级数.(1).求收敛半径及收敛区间.(2).求和函数.2、求微分方程的通解.七、(6分)求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点处的切线斜率等于.南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.设，则当时,;当时,.92.函数的间断点是.3.设函数,则.4.设G是一个单连通域,与在G内即有一阶连
4、续偏导数,则曲线积分在G内与路径无关的充要条件是.一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设直线方程为L:,平面方程为,若直线与平面平行,则(A).(A)充要条件是:.(B)充要条件是:.(C)充分但不必要条件是:(D)充分但不必要条件是:.2．设是由方程所确定的隐函数,则(C).(A).(B).9(C).(D).3．函数的极小值为(B).(A).(B).(C).(D).4．下列说法正确的是(D).(A)若,则级数必收敛.(B)若级数发散,则必有.(C)若级数发散,则.(D)若,则级数必发散.5．微分方程的通
5、解是(D).(A).(B).(C).(D).三、求解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分)1．设一平面经过原点及点且与平面垂直,求此平面方程.解法一:所求平面的法向量.则.取.故所求平面方程为:.9解法二:设所求平面法向量则.于是有解得:.由平面的点法式方程可知,所求平面方程为.将代入上式,并约去,便得：.即为所求平面方程.2．设而,且具有二阶连续偏导数,求.解:四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分):1、计算二重积分,其中是由圆周所围成的闭区域.9解:2、计算曲线积分,其中L是取圆周的正向闭曲线
6、.解:由格林公式,有原式五、计算题(共2小题,每小题8分,共16分):1、利用高斯公式计算曲面积分,其中是长方体：整个表面的外侧.解:则由高斯公式有原式92、判别正项级数的敛散性.解:所以原级数收敛.六、解下列各题（共2小题.每小题8分,共16分）:1、设幂级数.(1).求收敛半径及收敛区间.(2).求和函数.解:(1).所以收敛半径当时,发散;当时,发散.所以收敛区间为:.9(2).设和函数为:.故2、求微分方程的通解.解:.不是特征根,所以设特解为:.则,代入原方程得..故通解为:七、(6分)求一曲线方程,
7、这曲线通过原点,并且它在点处的切线斜率等于.解:依题意:则：.把代入上式,得.故9
