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《南昌大学2008级高数(下(期中))试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南昌大学2008～2009学年第二学期期中考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.函数在区间上的平均值为 .2.已知,则的面积为.3.微分方程满足初始条件的特解是.4.函数的定义域是.5.函数,则.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.已知函数,则().(A).(B).(C)(D).2.设共线,则().(A).(B).(C).(D).3.设,,则().(A).(B).(C).(D).104.曲线上一段的弧长().(A).(B).(C)(D).5.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性微分方程：的解,是任意常
2、数,则该非齐次线性微分方程的通解是().(A).(B).(C).(D).三、计算题(共2小题,每小题8分,共16分)1．已知两条直线的方程是：求通过直线且平行于的平面方程.2．求点在平面上的投影.10四、解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分):1、设可导函数满足,求2、求微分方程的通解.五、计算下列各题(共2小题,每小题8分,共16分):1、(应用题)求曲线与直线所围成图形的面积.2、设,求.六、求下列导数（共2小题.每小题7分,共14分）:1、设是由方程所确定的隐函数,证明:.2、设其中具有二阶连续偏导数
3、求.七、(8分)设为连续函数,(1)求初值问题的解。其中是正的常数;(2)若(为常数),证明当时,10有.南昌大学2008～2009学年第二学期期中考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.函数在区间上的平均值为 .2.已知,则的面积为.3.微分方程满足初始条件的特解是.4.函数的定义域是.5.函数,则.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.已知函数,则(B).(A).(B).(C)(D).2.设共线,则(A).(A).(B).10(C).(D).3.设,,则(B).(A).(B).(C).(D).
4、4.曲线上一段的弧长(D).(A).(B).(C)(D).5.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性微分方程：的解,是任意常数,则该非齐次线性微分方程的通解是(C).(A).(B).(C).(D).三、计算题(共2小题,每小题8分,共16分)101．已知两条直线的方程是：求通过直线且平行于的平面方程.解:所求平面的法向量为:点在平面上,则平面方程为:即2．求点在平面上的投影.解:过点而垂直于已知平面的直线方程是代入平面方程得,.从而故点在平面的投影是.四、解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分):1、设可导函数满
5、足,求解:方程两边对求导,得：,即：.10又由方程知故2、求微分方程的通解.解:为单根,设.代入原方程,比较系数得:.故原方程的通解为:五、计算下列各题(共2小题,每小题8分,共16分):1、(应用题)求曲线与直线所围成图形的面积.解:两曲线的交点是故面积2、设,求.10解:六、求下列导数（共2小题.每小题7分,共14分）:1、设是由方程所确定的隐函数,证明:.证明:设.,.故：.证毕.2、设其中具有二阶连续偏导数求.解:10七、(8分)设为连续函数,(1)求初值问题的解。其中是正的常数;(2)若(为常数),证明
6、当时,有.解:(1).线性微分方程的通解为.其中是的任一原函数.由,得.故.10(2).当时,.10
