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时间:2020-08-08
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1、南昌大学2010~20011学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分,共15分)1.设,且,则。2.。3.反常积分。4.极限。5.设,则。二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.若和都为可导函数,则().(A)(B)(C)(D)2.设,当时,是比的()(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)等价无穷小(D)非等价的同阶无穷小3.设在上连续,则在上至少有一点,使得()(A)(B)(C)(D)4.设函数,在内()(A)不满足拉格朗日定理条件;(B)满足拉格朗日定理条件且;(C)满足拉格朗日定理条件,但无法求出;(D)不满足拉格朗日定理条件,但有满足中值定理的结论。5.
2、设函数,则是的()(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)振荡间断点三、计算题(一)(每小题8分,共24分)1.求极限.2.计算不定积分3.计算定积分四、计算题(二)(每小题8分,共16分)1.求由方程所确定的隐函数的导数.2.设求:..五、解答题(每小题8分,共16分)1.确定的值,使点是曲线的拐点,并求该曲线在点处的切线方程.2.设函数,求该函数的单调区间和极值.六、应用题(本题满分8分)某房地产公司有50套公寓要出租.当租金定为每月1800元时,公寓会全部租出去.当租金每月增加100元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费200元整的维修费
3、用.试问房租定为多少可获得最大收入?七、证明题(本题满分8分)设可导,证明:的两个零点之间一定有的零点.南昌大学2010~2011学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分,共15分)1.设,且,则2.。3.反常积分。4.极限。5.设,则.一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.若和都为可导函数,则(D).(A)(B)(C)(D)2.设,当时,是比的(D)(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)等价无穷小(D)非等价的同阶无穷小3.设在上连续,则在上至少有一点,使得(C)(A)(B)(C)(D)4.设函数,在内(B)(A)不满足拉格朗日定理条件;(B)满足拉格
4、朗日定理条件且;(C)满足拉格朗日定理条件,但无法求出;(D)不满足拉格朗日定理条件,但有满足中值定理的结论。5.设函数,则是的(C)(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)振荡间断点三、计算题(一)(每小题8分,共24分)1.求极限.解:原式=2.计算不定积分解:令则,原式(或写成)3.计算定积分解:原式四、计算题(二)(每小题8分,共16分)1.求由方程所确定的隐函数的导数.解:2.设求:.解:五、解答题(每小题8分,共16分)1.确定的值,使点是曲线的拐点,并求该曲线在点处的切线方程.解:,由题意可知:,,又故所求的切线方程为:即:2.设函数,求该函数
5、的单调区间和极值.解:函数的定义域为:令,得驻点:当时,当时,所以:单调增区间为:,单调减区间为:极小值为:六、应用题(本题满分8分)某房地产公司有50套公寓要出租.当租金定为每月1800元时,公寓会全部租出去.当租金每月增加100元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用.试问房租定为多少可获得最大收入?解:设房租为每月元,则租出去的房子有:套。每月总收入为:令,得唯一驻点:由于为极大值。且为最大值。故每月每套租金为3500元时,收入最高。最高收入为(元)七、证明题(本题满分8分)设可导,证明:的两个零点之间一定有的零点.证明:设,为的
6、两个零点,令,则,由可导,知可导。且由罗尔定理知:存在或,使得:.即:由于也即:的两个零点之间一定有的零点.
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