2012年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

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1、2012年浙江省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•浙江）设集合A={x

2、1＜x＜4}，集合B={x

3、x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（　　）　A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）　2．（5分）（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（　　）　A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i　3．（5分）（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+

4、2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　4．（5分）（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（　　）　A．B．C．D．　5．（5分）（2012•浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（　　）　A．若

5、+

6、=

7、

8、﹣

9、

10、，则⊥　B．若⊥，则

11、+

12、=

13、

14、﹣

15、

16、　C．若

17、+

18、=

19、

20、﹣

21、

22、，

23、则存在实数λ，使得=λ　D．若存在实数λ，使得=λ，则

24、+

25、=

26、

27、﹣

28、

29、　6．（5分）（2012•浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（　　）　A．60种B．63种C．65种D．66种　7．（5分）（2012•浙江）设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（　　）　A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项　B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0　C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0　D．若对任意n∈N*，

30、均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列　8．（5分）（2012•浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若

31、MF2

32、=

33、F1F2

34、，则C的离心（　　）　A．B．C．D．　9．（5分）（2012•浙江）设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（　　）　A．若2a+2a=2b+3b，则a＞bB．若2a+2a=2b+3b，则a＜b　C．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞bD．若2a﹣2a=2b﹣3b

35、，则a＜b　10．（5分）（2012•浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（　　）　A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直　B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直　C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直　D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直　　二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于

36、　　　　　　cm3．　12．（4分）（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是　　　　　　．　13．（4分）（2012•浙江）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=　　　　　　．　14．（4分）（2012•浙江）若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=　　　　　　．　15．（4分）（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点

37、，AM=3，BC=10，则•=　　　　　　．　16．（4分）（2012•浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=　　　　　　．　17．（4分）（2012•浙江）设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=　　　　　　．　　三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2012•浙江）在

38、△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．　19．（14分）（2012•浙江）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X