2013年浙江省高考数学试卷理科答案解析

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1、.2013年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（　　）　A．﹣3+iB．﹣1+3iC．﹣3+3iD．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．解答：解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法

2、，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．　2．（5分）（2013•浙江）设集合S={x

3、x＞﹣2}，T={x

4、x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　）　A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果．解答：解：∵集合S={x

5、x＞﹣2}，∴∁RS={x

6、x≤﹣2}，T={x

7、x2+3x﹣4≤0}={x

8、﹣4≤x≤1}，故（∁RS）∪T={x

9、x≤1}故选C．点评：此题属于以一元二次不等式

10、的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．　3．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（　　）　A．2lgx+lgy=2lgx+2lgyB．2lg（x+y）=2lgx•2lgy　C．2lgx•lgy=2lgx+2lgyD．2lg（xy）=2lgx•2lgy考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答：解：因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=

11、2lgx•2lgy，满足上述两个公式，..故选D．点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．　4．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所

12、以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．解答：解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．　5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）..　A．a=4B．a=5C．a

13、=6D．a=7考点：程序框图．菁优网版权所有专题：算法和程序框图．分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答：解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．　6．（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（　　）　A．B．C．D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有专题：三角函数的求值．分析：由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα

14、，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．解答：解：∵，又sin2α+cos2α=1，..联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．　7．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（　　）　A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：设

15、

16、=4，则

17、

18、=1，过点C作AB

19、的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，