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1、连续非线性系统采样模糊控制器H.K.LamandW.K.Ling摘要:提出了连续非线性系统采样模糊控制.模糊控制器规则的结果是线性采样数据的分控制器.最后的结果是,模糊控制器是一些可以由微处理器或数字计算机实施并可以降低实施成本的线性采样数据分控制器的加权和.所以,可以获得一个混合由连续时间等级和离散时间分控制器组成的模糊控制器.模糊控制系统的稳定性的研究基础是基于李雅普诺夫方法.引入中断的采样行为使系统的动态性能更复杂同时也使得系统的稳定性分析变得困难.此外,引入基于线性矩阵不等式性能条件来保证模糊控制系统的性能.给出了一个应用实例来说明所推荐的方法
2、的优点.Ⅰ引言模糊控制方法提供了一个强大且系统的控制非线性系统的方法.由于模糊控制器优越的逼近和推理能力,模糊控制方法已经被运用于不同的应用中.模糊控制系统最常见的问题是系统的稳定性,多年来这个问题吸引了研究人员的关注.早期的模糊控制系统都设计成启发式的.但是,基于启发式技术设计的模糊控制器不能保证系统的稳定性.由于广大研究人员对于模糊控制规律研究的努力,我们已经获得了卓有成效的稳定性分析成果,这些成果可以辅助设计稳定的模糊控制器.研究模糊控制系统稳定性最常用的方法是李雅普诺夫方法.在[1,2]中,使用了一个T-S模糊模型表示非线性系统的动态性能.T-
3、S模糊模型把非线性系统表示成一些线性分系统的加权和.这个特别的结构提供了一个通用的框架来表示非线性系统,这有利于系统的分析.模糊控制器[3,4]是用来表示非线性系统的模糊模型.模糊控制系统可以保证是渐近稳定的,如果存在一组线性矩阵不等式(LMIs)[5]解决方案,这个方案可以运用一些凸规划技术有效的解决问题并用数值表示.在[4]中,提出了一种并行分布补偿的设计方法来设计模糊控制器的反馈增益.在[4,6]中提出了模糊控制器与模糊模型共用同一个预报.在这种设计标准下,正如[6]中所写可以得到放宽的稳定条件.进一步放宽的稳定的结果在[7-11]在中给出来了.
4、在大部分的模糊控制系统的稳定性分析工作中包括了连续时间和离散时间模糊控制系统的研究.但是,采样模糊控制器的控制规律很少有人关注.采样模糊控制器控制规律可以很容易的由微处理器或数字计算机实现,并可以减低实现的成本和时间.然而,如果系统的采样引入了中断闭环系统的的动态性能会变的更复杂,并且增加分析系统困难度.所以,提出的应用于分析单纯的连续时间或离散时间模糊控制器系统稳定性的方法不再适用.在[12]中,采样数据模糊控制系统是由等效跳跃系统表示.在这个方法中,系统被分成连续时间和离散时间部分.系统的稳定性是由两部分系统的稳定性决定.在[13]中,分析了线性采
5、样控制系统的稳定性.通过表示随时间变化的采样时间延迟,可以运用李雅普诺夫方法推导出系统的稳定条件.然而当把非线性系统考虑进去的时候,系统的分析会变的更复杂.在[14]中,我们把在[13]中分析线性系统的方法推广到了延时采样模糊控制系统.由于系统各部分的性能取决于系统的状态,系统的状态可以导出放宽系统稳定性条件的有利性能,该条件消失后,可以得到一个保守的稳定性分析结果.此外它可以导出更多的稳定性条件.在本文中,提出了采样模糊控制器的规律并用于分析由模糊模型表示的非线性系统.在提出的模糊控制器中,使用了与模糊模型同样的功能部分来放宽系统的稳定条件.在结果部
6、分,模糊控制器使用了采样线性分控制器.采样线性分控制器是由采样周期为的采样器,离散时间线性控制器和零阶保持器组成.在本文中,这类模糊控制系统的稳定性是运用李雅普诺夫方法来研究.并导出了LMI稳定条件用来保证系统的稳定.为了保证系统的性能,也导出了基于LMI的系统性能条件.系统的稳定和性能约束条件可以作为一个数学工具辅助设计非线性系统的稳定且性能良好的模糊控制器.本文的结构如下.第二部分提出了模糊控制模型和采样模糊控制器的控制规律.第三部分,导出了模糊控制系统基于LMI的稳定及性能的条件.第四部分,给出了一个例子来说明设计过程及所提出方法的优点.第五部分
7、得出结论.Ⅱ模糊模型和采样模糊控制器的控制规律一个模糊控制系统可以看作一个由模糊模型和具有采样控制规律的模糊控制器表示的非线性系统组成.2.1模糊模型设是描述非线性系统模糊控制规律的编号.第控制规律的形式如下规律:如果,则(1)其中,是规律的方程相应的一个模糊项,是正整数.,分别是已知的常数系统和输出矩阵.是系统状态向量,是输出向量.系统的动态性能描述如下(2)其中对于任意(3)(4)是一个非线性方程且是相应模糊元部分的阶数.2.2采样模糊控制器的控制规律一个规律的模糊控制器是基于非线性系统的模糊模型设计的.模糊控制器第规律的形式如下规律:若,则(5)
8、其中,设计的是规律的反馈增益.表示时间.表示恒定的采样间隔.可以从(5)看出,对于时刻具有常向
