非线性系统和采样控制系统

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1、第七章非线性系统的分析线性控制系统：由线性元件组成，输入输出间具有叠加性，由线性微分方程描述。非线性控制系统：系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性，由非线性微分方程描述。一、非线性系统基本概念非本质非线性:能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性用小偏差线性化方法不能解决的非线性。输入输出1、死区特性（不灵敏区特性）特征：当输入信号在零值附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。测量、放大元件的不灵敏区；调节器和执行机构的死区等等。对系统性能的影响：死区非线性特性导致系统产生稳态误差，且用提高增量的方法也无法消除。二、典型非线性特性特

2、征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。输入输出放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。2、饱和特性饱和特性对系统性能的影响：使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了稳态精度。输出输入3、间隙特性（回环）输入输出之间具有多值关系齿轮传动中的齿隙、铁磁元件的磁滞现象等。间隙特性对系统性能的影响：间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动态特性变坏输入输出输出输入输出输入输出输入4、继电器特性理想继电器具有饱和死区的单值继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性继电器特性对系统性能的影响带死区的继电特性，将会增加系统的定

3、位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果三、非线性系统的特点１、系统的稳定性２、系统的自持振荡３、频率响应畸变非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，而且与初始状态有关。非线性系统即使无外界作用，也可能会发生某一固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡。非线性系统在输入为正弦函数时，输出为包含一定数量的高次谐波的非正弦周期函数。对非线性系统分析研究的重点是：（1）系统是否稳定；（2）有无自持振荡；（3）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；（4）研究消除或减弱自持振荡的方法。线性系统分析可用叠加原理，在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。非线性系统不能应用

4、叠加原理，没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确方法。四、分析非线性系统的方法：相平面分析法、谐波平衡分析法1、相平面分析法描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方程描述：以x1为横轴，以x2为纵轴的二维状态平面称为相平面。当t变化时，x1(t)对于x2(t)在相平面上形成的运动轨迹称为相平面轨迹，简称相轨迹。相轨迹的斜率为不定值的点称为奇点。奇点也必然是平衡点。描述函数是非线性特性的一种线性近似表示。用描述函数后，非线性系统可近似视为线性系统，用线性系统理论去分析，甚至设计。非线性特性的一种线性近似表示——描述函数考虑一非线性环节N，其

5、输入为x(t)，输出为n(t)。描述函数法：找出一个线性函数y(t)去逼近n(t)，并且要求按照均方误差最小的准则衡量，这种逼近是最佳的。2、谐波平衡分析法针对一任意非线性系统，设输入x=Xsinωt，输出为n(t)，则可以将n(t)表示为傅立叶级数形式：如果非线性环节N的特性是对称的，则A0=0。非线性特性的线性化表示方法：以输出n(t)的基波分量近似地代替整个输出。亦即略去输出的高次谐波，将输出表示为一般高次谐波的振幅小于基波的振幅，因而为进行近似处理提供了可靠的物理基础。描述函数：输入为正弦函数时，输出的基波分量与输入正弦量的复数比。输入：x(t)=Xsinωt输出的基波分量：描述函数：

6、系统开环部分可分离为：非线性环节N(A)线性部分G(s)非线性特性的描述函数表示了正弦输入信号作用下，输出信号的基波分量与输入信号之间在幅值和相位上的相互关系，也就是包含有等效增益及等效相移两方面的信息。谐波平衡分析法：谐波平衡法：应用描述函数所提供的信息去分析非线性系统的性能。非线性系统的特征方程为即：称为描述函数的负倒幅相特性。如果满足上式，表示与有交点，此时非线性系统将出现自持振荡。将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。一、非线性系统稳定三、非线性系统产生自持振荡图示系统在a点产生稳定的自持振荡。由交点可确定自持振荡的频率

7、和幅值。二、非线性系统不稳定一、控制系统中的信号分类1、模拟信号信号是时间的连续函数2、采样信号（离散信号）信号是时间上的离散序列3、数字信号信号是时间上、幅值上离散序列第八章采样控制系统二、控制系统分类1、连续系统2、采样系统3、计算机控制系统采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的稳定性、稳态误差、信号恢复精度！三、连续系统与采样控制系统相同点：1、采用反馈控制结构（闭环控制）；2、