Black-Litterman资产配置模型实证.docx

《Black-Litterman资产配置模型实证.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、通联魔方带你解析Black-Litterman资产配置模型实证友情提示：本文从B-L模型简介、核心思想及说明和配置实证三个方面进行阐述，中间说明的部分会比较长还有一些比较复杂的公式，不感兴趣的朋友，可以直接跳过看最后的结论。1.B-L模型简介B-L模型全称Black-Litterman模型，由FisherBlack和RobertLitterman在1992年首先提出，是基于金融行业对马可威茨（Markowitz）模型数十年研究和应用基础上的优化。B-L模型在均衡收益基础上，通过引入投资者观点修正了期望收益，使得Markowitz组合优化中的期望收益更为合理，而且还将投资者

2、观点融入进模型，在一定程度上是对Markowitz组合优化理论的改进。2.B-L模型核心思想及说明核心思想：使用贝叶斯方法将投资者的主观观点和市场均衡收益率（先验信息）相结合，从而形成一个资产预期收益率的估计值（后验收益率），这个新形成的收益率向量被看成投资者观点和市场均衡收益率的复杂的加权平均。市场均衡收益是以市场中性为出发点来估计资产的超额收益率。如果投资者没有特别的观点，那么就可以用这些市场均衡收益率作为资产收益率的估计值；如果投资者对某些资产有特别的观点，那么就可以根据观点的信心水平来调整市场均衡收益率，从而来影响最终的投资组合配置。图1.基于B-L模型的资产组合

3、优化框架具体说明：1、B-L模型先验分布将资产组合的真实超额收益率表示为列向量r，服从均值为μ、协方差矩阵为Σ的正态分布，即：r~N(μ,Σ)。B-L模型从市场投资组合着手，市场投资组合覆盖了所有资产，取各个资产的市值权重作为组合权重，通过逆向优化反推各个资产的隐含收益率，即基于市场均衡状态的预期超额收益率，作为资产预期收益率的一种合理估计。这里，B-L模型假设了期望收益率μ本身为一个正态分布的随机变量，即：μ~N(Π,τΣ)，可表示为：μ=Π+ϵ^e，其中，ϵ^e~N(0,τΣ)。Π即为在市场均衡状态的各个资产超额收益率向量，参数τ表征模型取市场均衡状态资产预期收益率作

4、为资产收益率估计的确性程度。此时，Π=δΣwmkt，其中，wmkt为资产市值权重，δ=((E(rp)-rf))(σp^2)为市场投资者风险厌恶系数。2、B-L模型资产观点分布资产观点表达通过矩阵P、Q和Ω实现。矩阵P的每一行对应一个观点，反映了该观点涉及到的相关资产以及观点的展现形式，包括绝对观点和相对观点两种表达方式。对于绝对观点，要求该行的加和为1；对于相对观点，要求该行的加和为0。向量Q与矩阵P对应，反映了每个观点表达的资产收益率高低。对于绝对观点，对应元素指定了观点涉及资产的期望收益率；对于相对观点，对应元素指定了观点涉及的多个资产相对表现的期望收益率差值。矩阵Ω

5、对应于由矩阵P和向量Q联合构建的资产观点的不确定性。即矩阵Ω的对角元素表示对应于主观期望收益率的期望方差，其非对角元素表示不同期望收益率之间的期望协方差。Pμ=Q+ϵ^v，其中ϵ^v~N(0,Ω)在上述基础上，为了进一步增加B-L模型的完备性，投资者还允许指定其对每个资产主观观点的置信度，形成置信度向量C，与向量Q对应。结合每个主观观点的置信度，对主观期望收益率的期望方差矩阵Ω更新如下：3、B-L模型后验分布通过融合市场均衡先验分布和观点分布，可求得期望收益率的后验分布，即B-L模型的MasterFormula。B-L模型假设期望收益率μ为正态分布的随机变量，即4、B-L

6、模型资产配置B-L模型本身保证了先验分布的不确定性与其对后验分布均值的影响呈反向关系。例如，若资产观点组合分布的不确定性增加，则后验分布的均值将更靠近市场均衡期望收益率，而远离资产观点组合指定的期望收益率；反之，若市场均衡先验分布的不确定性增加，则后验分布的均值将更加靠近资产观点组合指定的期望收益率，而远离市场均衡期望收益率。采用B-L模型做资产配置，期望超额收益率向量的计算如下：在B-L模型框架下，期望收益率本身也被假设为随机变量，因此协方差矩阵M仅仅与期望收益率μ拔有关，即与资产未来收益率的期望有关。采用B-L模型做资产配置，估计收益率序列的后验协方差矩阵，不仅要考虑

7、到基于历史收益率序列的协方差矩阵的先验估计，同时也要考虑到期望收益率本身的不确定性，即5、利用B-L模型资产配置举例假设解决8类资产的优化配置问题。取定市场投资者的风险厌恶系数δ=3.07，市场均衡收益率的风险系数τ=0.025，并假定无风险资产的收益率rf=0.0%。 根据各类资产的历史收益率，可计算各类资产收益率的协方差矩阵如下：数据来源：通联魔方假定已经得到8类资产市值规模数据，对应各类资产的市值权重wmkt如下：数据来源：通联魔方通过求解无约束条件的Markowitz均值-方差优化过程，当资产组合权重取为市值权重时，进