二次函数的图像及性质课件.pptx

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1、二次函数的图像及性质复习回顾二次函数的定义定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a为二次项系数,ax2叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做一次项,c为常数项。注意:(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。(2)a,b,c为常数,且a≠0.(3)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。2(4)x的取值范围是任意实数。(5)函数的右边是一个整式。二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式:当

2、b=0时,y=ax2+c当c=0时,y=ax2+bx当b=0,c=0时,y=ax2知识回顾讲授新课1、一次函数的图像有何特征?一次函数的图像是一条。当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小。2、反比例函数的图像有何特征?反比例函数的图像是,共有支,且关于对称。当时,图像在象限,在每个象限内y随x的增大而减小;当时,图像在象限,在每个象限内y随x的增大而。直线双曲线两原点增大一、三二、四k>0k>0k<0k<03、画函数图像的基本步骤是:、、。列表描点连线知识回顾…二次函数的图像和性质…y=ax2的函数图像y=ax2+k的

3、函数图像y=a(x-h)2的函数图像y=a(x-h)2+k的函数图像y=ax2+bx+c的函数图像…二次函数的图像和性质…y=ax2的函数图像y=ax2+k的函数图像y=a(x-h)2的函数图像y=a(x-h)2+k的函数图像y=ax2+bx+c的函数图像画形如y=ax2的函数图像:1、画函数y=x2的图像;观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:x……y=x2……11044990-11-22-33xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的

4、路线,我们把它叫做抛物线二次函数y=x2的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,只是这条曲线开口向上,这条曲线叫做抛物线y=x2,xyO-33369二次函数的图象都是抛物线。一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c思考:这个二次函数图象有什么特征?(1)形状是开口向上的抛物线(2)图象关于y轴对称(3)有最低点,没有最高点y轴是抛物线y=x2的对称轴,抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y=x2的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.xyO-33369实际

5、上,每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.思考:这个二次函数图象有什么特征?(1)形状是开口向上的抛物线(2)图象关于y轴对称(3)有最低点,没有最高点例1在同一直角坐标系中,画出函数的图象.解:分别填表,再画出它们的图象,如图x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········820.5084.520.54.54.5820.5084.520.5xyO-222464-48观察函数的图象与函数y=x2的图象相比,有

6、什么共同点和不同点?相同点:开口都向上,顶点是原点而且是抛物线的最低点,对称轴是y轴不同点:a要越大,抛物线的开口越小.xyO-222464-48你画出的图象与图中相同吗?探究画出函数的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5xyO-22-2-4-64-4-8对比抛物线,y=x2和y=-x2.它们关于x轴对称吗

7、?一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2呢?一般地,抛物线y=ax2的对称轴是_____,顶点是______.当a>0时,抛物线的开口______,顶点是抛物线的最______点,a越大,抛物线的开口越_______;当a<0时,抛物线的开口_______,顶点是抛物线的最________点,a越大,抛物线的开口越_________.归纳向下高大练习:函数的图象是,顶点坐标是,对称轴是,开口方向是.y轴原点向上低小3、试说出函数y=ax2(a是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下表.y=ax2向上向下y轴y轴

8、(0,0)(0,0)

9、a

10、越大开口越小,

11、a

12、越小开口越大。反馈测试抛物线y=4x2中的开口方向是,顶点坐标是,对称轴是.抛物线y=-x2的开口方向是,顶点坐标是,对称轴是.3.二次函数y=ax2与y=2x2,开口大小,形状一样,开口方向相反,则a

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