二次函数图像性质.pptx

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1、（第3课时）1.2二次函数的图象与性质他拉哈蒙中楚丽波2021/8/27二次函数y＝ax2+c的图象及性质：复习:1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，顶点为(0，c)。2.当a>0时，开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x=0时，y取最小值为c。3.当a<0时，开口向下；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当x=0时，y取最大值为c。复习:用平移观点看函数：抛物线y＝ax2+c可以看作是由抛物线y=ax2平移得到。oyx(1)当c>0时，向上平移个单位；(2)当c<0时，向下平移个

2、单位；y＝ax2+cC>0y=ax2y＝ax2+cC<0复习:得到抛物线；1、抛物线y=2x2向上平移3个单位，2、抛物线y=2x2+4向平移个单位，得到抛物线y=2x2+2。3、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：y＝-3x2+5y＝5x2_13、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究:（2）y＝-1/2（x-1)2（1）y＝-1/2x2（3）y＝-1/2(x+1)2探究:二、观察三条抛物线：-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy(2)开口大小有没有变化？(3)对称轴是什么？

3、(4)顶点各是什么？(5)增减性怎么样？y＝-1/2x2y＝-1/2(x+1)2y＝-1/2(x+1)2(1)开口方向是什么？探究:三、关于三条抛物线，你有什么看法？左右平移得到-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6xyy＝-1/2x2y＝-1/2(x+1)2y＝-1/2(x+1)2二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(

4、除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.范例:例1、已知抛物线经过点(1，3)，求：(1)抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。y＝a(x+2)2巩固:说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性。（2）y＝-2(x+3)2（1）y＝1/2(x-2)2小结:(1

5、)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数y=a(x-h)2的图象及性质：