二次函数的图像和性质.pptx

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1、二次函数的图像和性质知识回顾1、一次函数的图像有何特征？一次函数的图像是一条。当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。2、反比例函数的图像有何特征？反比例函数的图像是，共有支，且关于对称。当时，图像在象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当时，图像在象限，在每个象限内y随x的增大而。直线双曲线两原点增大一、三二、四k>0k>0k<0k<03、画函数图像的基本步骤是：、、。列表描点连线知识回顾画形如y=ax2的函数图像：1、画函数y=x2的图像；观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x

2、……y=x2……9411049-3-2-10123xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，xyO－33369二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c思考：这个二次函数图象有什么特征？（1）形状是开口向上的抛物线（2）图象关于y轴对称（3

3、）有最低点，没有最高点y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．xyO－33369实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．思考：这个二次函数图象有什么特征？（1）形状是开口向上的抛物线（2）图象关于y轴对称（3）有最低点，没有最高点例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1

4、－0.500.511.52·········820.5084.520.54.54.5820.5084.520.5xyO－222464－48观察函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴不同点：a要越大，抛物线的开口越小．xyO－222464－48你画出的图象与图中相同吗？探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·······

5、··－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？一般地，抛物线y=ax2的对称轴是_____，顶点是______．当a>0时，抛物线的开口______，顶点是抛物线的最______点，a越大，抛物线的开口越_______；当a<0时，抛物线的开口_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．

6、归纳向下高大练习：函数的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是.y轴原点向上低小3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．y＝ax2向上向下y轴y轴(0，0)(0，0)

7、a

8、越大开口越小，

9、a

10、越小开口越大。反馈测试抛物线y=4x2中的开口方向是，顶点坐标是，对称轴是.抛物线y=-x2的开口方向是，顶点坐标是，对称轴是.3.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=.1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_

11、____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。课前复习2、二次函数y=2x²、的图象与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同？a＞0Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1a＜03、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．y＝ax2向上向下y轴y轴(0，0)(0，0)4、二次函数y＝2

12、x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？画出函数y＝2x2和函数y＝2x2+1的图象，并加以比较（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.52