二次函数y=ax²的图像和性质 (2).pptx

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1、21.2二次函数y＝ax2的图象和性质凉泉初级中学华文2018-4-7新课讲解试一试用描点法画出二次函数y＝-x242-8-6-4-2-4-2-102xyox…-3-2-10123…y＝-x2……-9-9-4-40-1-1【思考】1.二次函数y＝-x2的图象与之前所学一次函数y＝kx图象最显著的区别是什么？42-8-6-4-2-4-2-102xyoxyoxyo42-8-6-4-2-4-2-102xyo2.图象的开口向上还是向下？图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3.在对称轴两侧图象的特征？上升趋势y随x的增大而增大下降趋势y随x的增大而减小4.图象有最高

2、点吗？如果有，最高点的坐标是什么？这个点的位置有什么特殊吗？【探究】42-8-6-4-2-4-2-102xyox…-2-1012…y＝-x2……121.在函数y＝-x2图象所在平面直角坐标系中画出函数y＝-x2、y＝-2x2的图象12x…-2-1012…y＝-2x2……-2-20-12-12-8-80-2-2图像的形状图象的特点函数的性质1向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围是全体实数2是轴对称图形，对称轴是y轴对于x和-x可得到相同的y值3在y轴(直线x＝0)的左侧是上升的，在y轴(直线x＝0)的右侧是下降的当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函

3、数值y随x的增大而减小4顶点就是原点(0，0)，顶点是图象的最高点.开口向下，图象向下无限延伸当x＝0时，函数取得最大值，y最大值＝0，且y没有最小值，即y≤0二次函数y＝ax2(a＜0)xyo【探究】1.在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2、y＝2x2的图象12x…-2-1012…y＝x2……x…-2-1012…y＝x2……x…-2-1012…y＝2x2……122201212440118802242864-2-4-2102xyo图像的形状图象的特点函数的性质1向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围是全体实数2是轴对称图形，对称轴是y轴对于x和-x可得

4、到相同的y值3在y轴(直线x＝0)的左侧是下降的，在y轴(直线x＝0)的右侧是上升的当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大4顶点就是原点(0，0)，顶点是图象的最低点.开口向上，图象向上无限延伸当x＝0时，函数取得最小值，y最小值＝0，且y没有最大值，即y≥0xyo二次函数y＝ax2(a＞0)【观察、思考】(1)a＞0与a＜0时，函数y＝ax2的图象有什么不同？(2)｜a｜的大小对函数y＝ax2图象的开口大小有什么影响？xyoy＝-x2y＝2x2y＝x212y＝x2y＝-2x2y＝-x212【巩固练习】抛物线y＝-x2开口最大，抛

5、物线y＝15x2开口最小.12(1)下列抛物线哪个开口最大，哪个开口最小？①y＝-x2②y＝x2③y＝15x2④y＝3x212(2)不画图象，直接说出函数y＝3x2的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说出函数图象在对称轴两侧部分的函数值y随x增大而变化的情况.y＝-3x2呢？①函数y＝3x2的开口方向向上、顶点坐标(0，0)、对称轴是y轴，在对称轴左侧部分的函数值y随x增大而减小，对称轴右侧部分的函数值y随x增大而增大.②函数y＝-3x2的开口方向向下、顶点坐标(0，0)、对称轴是y轴，在对称轴左侧部分的函数值y随x增大而增大，对称轴右侧部分的函数值y随x增大而减小.(

6、3)在同一平面直角坐标系中，下列各组中两个函数图象有怎样的位置关系：①y＝x2与y＝-x2，②y＝x2与y＝-x2，③y＝2x2与y＝-2x2，④y＝ax2与y＝-ax2.1212①、②、③、④均关于x轴对称xyoy＝-x2y＝2x2y＝x212y＝x2y＝-2x2y＝-x212谢谢