高考文科数学复习备课课件：第三节　三角函数的图象与性质.pptx

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1、文数课标版第三节　三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质教材研读判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)y=sinx在第一、第四象限是增函数.(×)(2)正切函数y=tanx在定义域内是增函数.(×)(3)已知y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值为k+1.(×)(4)y=sin

2、x

3、是偶函数.(√)(5)若sinx>,则x>.(×)A.y=sinB.y=cosC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx答案By=cos=-sin2x,∴y=cos是最小正周期为π的奇函数,故选B.1.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是(　　)2.函数y=tan

4、3x的定义域为(　　)A.B.C.D.答案D　由3x≠+kπ(k∈Z),得x≠+,k∈Z.故选D.3.下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是(　　)A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos答案A　∵函数的周期为π,∴排除C、D.∵函数在上是减函数,∴排除B,故选A.4.函数y=的定义域为(　　)A.B.,k∈ZC.,k∈ZD.R答案C　由cosx-≥0,得cosx≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.5.函数y=3-2cos的最大值为,此时x=.答案5;+2kπ(k∈Z)解析函数y=3-2cos的最大值为3+2=5,此时x+=π+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ

5、(k∈Z).考点一　三角函数的定义域与值域典例1(1)函数y=lgsinx+的定义域为;(2)函数f(x)=3sin在区间上的值域为;(3)当x∈时,函数y=3-sinx-2cos2x的最小值是,最大值是.答案(1)(2)(3);2解析(1)要使函数有意义,则有考点突破即解得(k∈Z),∴2kπ

6、时,ymax=2.1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数的图象来求解.方法技巧2.三角函数值域的求法(1)利用y=sinx和y=cosx的值域直接求;(2)把所给的函数式变换成y=Asin(ωx+φ)+b(或y=A·cos(ωx+φ)+b)的形式求值域;(3)把sinx或cosx看作一个整体,将原函数转换成二次函数求值域;(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系将原函数转换成二次函数求值域.1-1函数y=的定义域为.答案解析要使函数有意义,必须使sinx-cosx≥0.解法一:利用图象,在同一坐标系中画出

7、[0,2π]上y=sinx和y=cosx的图象,如图所示.由图象可知,在[0,2π]内,当≤x≤时,sinx-cosx≥0,又正弦、余弦函数的最小正周期是2π,所以原函数的定义域为.解法二:利用三角函数线,画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).所以定义域为.解法三:sinx-cosx=sin≥0,将x-视为一个整体,由正弦函数y=sinx的图象和性质可知2kπ≤x-≤π+2kπ,k∈Z.解得2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z.所以定义域为.1-2　函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为.答案解析设t=sinx-cosx,则-≤t≤,t2=sin2x+cos2x-

8、2sinxcosx,则sinxcosx=,∴y=-+t+=-(t-1)2+1.当t=1时,ymax=1;当t=-时,ymin=--.∴函数的值域为.考点二　三角函数的单调性与周期性典例2(1)若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1

9、tanx

10、;③f(x)=cos,x∈.答案(1)2或3解析(1)由题意知1<<2,即k<π<2k,又k∈N,所以k=2或k=3.(2)①由-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.又x∈[0,π],所以f(x)的

11、单调递增区间为,递减区间为.②观察图象可知,y=

12、tanx

13、的增区间是,k∈Z,减区间是,k∈Z.③由2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,因此函数f(x)在上的单调递增区间是,单调递减区间是,.规律总结(1)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的函数的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.如果ω<0,那么一定要先借助诱导公式将x的系数转化为正数,防止把单调性弄错.(2)求函数的单调区间应遵循简单化