高考文科数学复习备课课件：第八节　直线与圆锥曲线.pptx

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1、文数课标版第八节　直线与圆锥曲线1.直线与圆锥曲线位置关系的判断判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆锥曲线r的方程F(x,y)=0联立,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的方程,即联立消去y(或x)后得ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).教材研读(1)当a≠0时,若①Δ>0,则直线l与曲线r相交;若②Δ=0,则直线l与曲线r相切;若③Δ<0,则直线l与曲线r相离.(2)当a=0时,得到一个一次方程,则直线l与曲线r相交

2、,且只有一个交点,此时,若r为双曲线,则直线l与双曲线的④渐近线平行;若r为抛物线,则直线l与抛物线的⑤对称轴平行或重合.直线l:f(x,y)=0,圆锥曲线r:F(x,y)=0,l与r有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点的坐标是方程组的两组解,方程组消元后化为关于x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0),判别式Δ=b2-4ac,应有Δ>0,所以x1,x2(或y1,y2)是方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)的两个根.由根与系数的关系得x

3、1+x2=-,x1·x2=,以此结合弦长公式可整体代入求值.A、B两点间的距离

4、AB

5、=⑥

6、x1-x2

7、=·(其中k为直线l的斜率),也可以写成关于y的形式,即

8、AB

9、=⑦

10、y1-y2

11、=·(k≠0).特殊地,如果2.直线与圆锥曲线相交的弦长问题直线l过抛物线的焦点,抛物线方程以y2=2px(p>0)为例,那么

12、AB

13、=⑧x1+x2+p.3.弦AB的中点与直线AB斜率的关系(1)已知AB是椭圆+=1(a>b>0)的一条弦,其中点M的坐标为(x0,y0).运用点差法求直线AB的斜率,设A(x1,y1),B(x

14、2,y2)(x1≠x2),∵A,B都在椭圆上,∴两式相减得+=0,∴+=0,∴=-=-,故kAB=-.(2)已知AB是双曲线-=1(a>0,b>0)的一条弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,弦中点M(x0,y0),则与(1)同理可知kAB=.(3)已知AB是抛物线y2=2px(p>0)的一条弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,弦中点M(x0,y0).则两式相减得-=2p(x1-x2),∴(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),∴==,即kAB=.判断下列结论的正

15、误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线l与抛物线y2=2px只有一个公共点,则l与抛物线相切.(×)(2)若直线l与抛物线y2=2px相交,则一定有两个公共点.(×)(3)直线y=kx(k≠0)与双曲线x2-y2=1一定相交.(×)(4)若直线与双曲线相交,则一定有两个公共点.(×)(5)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点.(√)(6)直线与椭圆只有一个交点⇔直线与椭圆相切.(√)1.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为(　　)A.相交　    B.相切　    C.相离　 

16、   D.不确定答案A　由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),又(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.2.直线y=x+3与双曲线-=1的交点个数是(　　)A.1　    B.2　    C.1或2　    D.0答案A　因为直线y=x+3与双曲线的渐近线y=x平行,所以它与双曲线只有1个交点.3.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左,右两支都相交的充要条件是(　　)A.k>-B.k或k<-D.-

17、曲线的渐近线的几何意义知-

18、直线有3条.考点一　直线与圆锥曲线位置关系的判定及应用典例1在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.解析(1)由题意得a2-b2=1,b=1,则a=,∴椭圆C1的方程为+y2=1.(2)易得直线l的斜率存在且不为零,则可设l的方程为y=kx+b