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《高考文科数学复习备课课件：第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、文数课标版第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l①向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,当直线l与x轴②平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.(2)范围:直线l倾斜角的范围是③[0,π).教材研读2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°,则斜率k=④tanα.(2)若P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则l的斜率k=⑤.3.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2,若其斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2⇔⑥
2、k1=k2.特别地,当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时,l1与l2⑦平行.(2)两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率都存在,设为k1、k2,则有l1⊥l2⇔⑧k1·k2=-1.当一条直线的斜率为零,另一条直线的斜率不存在时,两条直线互相⑨垂直.4.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式=(x1≠x2,y1≠y2)不含直线x=x1和直线y=y1截距式(a≠0,b≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平面直角坐标系内的直线都
3、适用判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.(×)(2)直线的斜率越大,其倾斜角就越大.(×)(3)直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α.(×)(4)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等.(√)(5)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.(×)(6)+=1表示所有不经过原点的直线.(×)(7)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(√)(8)若直线l1∥l2,则其斜率k1=k2.(×
4、)(9)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.(×)(10)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数),若直线l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.(√)1.若直线x=2的倾斜角为α,则α( )A.等于0 B.等于C.等于D.不存在答案C 因为直线x=2垂直于x轴,所以倾斜角α为.2.直线x-y+a=0的倾斜角为( )A.30°B.60°C.150°D.120°答案B 设直线的倾斜角为α,则tanα=,∵α∈[0,π),∴α=.3.过点M(-2,m)
5、,N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或4答案A 由题意知=1(m≠-2),解得m=1.4.如果A·C<0,且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不经过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C 由Ax+By+C=0(B≠0),得y=-x-.∵A·C<0,B·C<0,∴A·B>0,->0,∴-<0,∴直线Ax+By+C=0经过第一、二、四象限,故选C.5.过两点A(0,1),B(-2,3)的直线方程为.答案x+y-1=0解析由两点式可得直线
6、方程为=,整理得x+y-1=0.考点一 直线的倾斜角与斜率典例1(1)直线xsinα+y+2=0的倾斜角的范围是( )A.[0,π) B.∪C.D.∪(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率的取值范围为.答案(1)B (2)(-∞,-]∪[1,+∞)解析(1)设直线的倾斜角为θ,则有tanθ=-sinα,又sinα∈[-1,1],θ∈[0,π),所以0≤θ≤或≤θ<π.(2)如图,∵kAP==1,考点突破kBP==-,∴直线l的斜率k∈(-∞,-]∪[1,+∞).易错警示由直线倾斜角的取
7、值范围求斜率的取值范围或由直线斜率的取值范围求倾斜角的取值范围时,常借助正切函数y=tanx在和上的单调性求解.应注意任何直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率.当倾斜角为时,直线斜率不存在.变式1-1若将本例(2)中的条件“P(1,0)”改为“P(-1,0)”,则直线l斜率的取值范围是什么?解析∵P(-1,0),A(2,1),B(0,),∴kAP==,kBP==.如图,可知直线l斜率的取值范围为.变式1-2若将本例(2)中的条件“P(1,0)”改为“P(0,1)”,则直线l斜率的取值范围是什么?倾斜角的取值范围是什么?解析∵P(0,1),A(2,1)
8、,B(0,),∴kAP=0,直线BP的斜率不存在.如图,可知直线l斜率的取值范围为[0,+∞)
