高考文科数学（北师大版）专题复习课件：第5讲 函数的单调性与最值 .pptx

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1、第5讲PART02函数的单调性与最值教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题1．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2．会运用基本初等函数的图像分析函数性质．考试说明考情分析教学参考考点考查方向考例考查热度函数的单调区间求函数的单调区间★☆☆函数单调性的判断判断函数的单调性2016·全国卷Ⅲ21、2011·课标全国卷3★☆☆函数单调性的应用应用函数的单调性求参数2016·全国卷Ⅰ12、2016·全国卷Ⅰ21★☆☆真题在线真题在线真题在线[答案]－21真题在线增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，

2、如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)对于任意x∈I，都有___

3、_____；(2)存在x0∈I，使得________结论M为最大值M为最小值课前双基巩固增函数或减函数f(x)≥M区间Df(x0)＝M课前双基巩固课前双基巩固对点演练课前双基巩固对点演练课前双基巩固对点演练课前双基巩固对点演练课前双基巩固◆索引：求单调区间忘记定义域导致出错；分段函数单调性不能整体单调，只是分段单调导致出错；利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解．对点演练课前双基巩固对点演练课前双基巩固对点演练课前双基巩固对点演练课前双基巩固对点演练课前双基巩固对点演练课前双基巩固探究点一函数的单调区间课堂考点探究课堂考点探究

4、课堂考点探究[总结反思]求单调区间的方法：(1)定义法：依据单调性的定义求解．(2)图像法：图像上升，为增区间；图像下降，为减区间．(3)复合函数法：按“同增异减”的原则，确定单调区间．(4)导数法：f′(x)>0的解集为增区间；f′(x)<0的解集为减区间．课堂考点探究课堂考点探究探究点二函数单调性的判断与证明课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]判断一个函数是否为某个区间上的单调函数，只需判断这个函数的单调区间是否包含这个区间即可．课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思](1)判断函数的单调性

5、应先求定义域；(2)用定义法判断(或证明)函数单调性的一般步骤为：取值—作差—变形—判号—定论，其中变形为关键，而变形的方法有因式分解、配方法等；(3)用导数判断函数的单调性简单快捷．探究点三函数单调性的应用课堂考点探究考向1函数的值域与最值课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]求函数值域与最值的常用方法：(1)定义法：先确定函数的单调性，再由单调性求值域或最值．(2)图像法：先作出函数在给定区间上的图像，再观察其最高、最低点，求出其最值．(3)配方法：对于二次函数或可化为二次函数形式的函数，可用配方法求解．(4)换元法：对较复

6、杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求值域或最值．课堂考点探究考向2比较大小课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．课堂考点探究考向3解函数不等式课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]解决函数不等式问题的理论依据是函数单调性的定义，具体步骤是：(1)将函数不等式转化成f(x1)>f(x2)的形式；(2)论证函数f(x)的单调性；(3)据单调性去掉法则“f”，转化为形如“x1>x2”或“x1

7、数的值或范围课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]根据函数的单调性，将题设条件转化为含有参数的不等式(组)，解得参数的取值范围或值．教师备用例题[备选理由]例1是利用图像法求抽象函数单调区间的问题，例2是已知最值求参数问题，例3是利用函数单调性比较函数值大小的问题．作为相应例题的补充，希望能起到巩固所学方法，提高解题能力的作用．教师备用例题教师备用例题教师备用例题