高中数列知识大总结(绝对全)说课讲解.doc

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1、高中数列知识大总结(绝对全)精品文档第一课时数列收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档知识要点一、数列的概念1．数列是按一定顺序排列的一列数，记作简记.2．数列的第项与项数的关系若用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3．数列可以看做定义域为（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。三、数列的分类1．按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2．按照任

2、何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3．从函数角度考虑分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。四、数列通项与前项和的关系1．2．课前热身1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式为()Ａ．B．C．D．2.在数列中，的值为（　）A．10B．11C．12D．133．数列的通项公式为,则数列各项中最小项是()A．第４项　　B．第５项　　C．第６项　　D．第７项4．已知数列是递增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是5．数列的前项和,，则典例精析题型一归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几

3、项，分别写出它们的一个通项公式⑴7，77，777，7777，…收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档⑵⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9…题型二应用求数列通项例2．已知数列的前项和，分别求其通项公式.⑴⑵三、利用递推关系求数列的通项【例3】根据下列各个数列的首项和递推关系，求其通项公式⑴(2)，⑶数学门诊已知是数列的前项和，且满足，其中，又，求数列的通项公式。课堂演练1．若数列的前项的，那么这个数列的通项公式为（）A．B．　　Ｃ．　　　Ｄ．2．已知数列满足，　（），则（　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．4

4、.已知数列满足，⑴⑵证明：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档6.2等差数列收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档知识要点1．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差，用表示。2．递推关系与通项公式由此联想到点所在直线的斜率。是数列成等差数列的充要条件。３．等差中项：若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。４．前项和公式；变式：是数列成等差数列的充要条件。5．等差数列的基本性质⑴反之，不成立。⑵⑶⑷

5、仍成等差数列。６．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：是等差数列②中项法：是等差数列③通项公式法：是等差数列④前项和公式法：是等差数列课前热身：1．等差数列中，（）A．30B．27C．24D．212．等差数列中，A．14　　B．15　　C．16　　D．17收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档3．等差数列的前项和为，当变化时，若是一个定值，那么下列各数中也是定值的是）5．设，分别为等差数列与的前项和典例精析一、等差数列的判定与基本运算例1：⑴已知数列前项和①求证：为等差数列；②记数列的前项和为，求

6、的表达式。⑵数列中，是前项和，当时，①求证：是等差数列，②设，求的前项和二、公式的应用例2：设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为①若，求数列的通项公式②若，求所有可能的数列的通项公式三、性质的应用例3：已知等差数列中，公差>0前项和为，且满足：，①求数列的通项公式；②设，一个新数列，若也是等差数列，求非零常数；③求（）的最大值数学门诊若数列是等差数列，数列满足（），的前项和为，已知，试问为何值时，取得最大值？并证明你的结论。课堂演练1．设是等差数列的前项和，若（）A．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．２．在等差数列中，　则等

7、于（）A．40Ｂ．42Ｃ．43Ｄ．453．等差数列中，，则前____项的和最大。4．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档６．设等差数列的前项和为，已知①求出公差的范围，②指出中哪一个值最大，并说明理收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档6.3等比数列收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档知识要点1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。

8、2．递推关系与通项公式3．等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件。4．前项和公式5．等比数列的基本性质，①反之不真！②③为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。④仍成等比数列。6．等比数列与等比数列的转化①是等差数列是等比数列；②是正项等比数列是等差数列；③既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。7．等比数列的判定