高中数列知识大总结(绝对全).pdf

《高中数列知识大总结(绝对全).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章数列一、考试要求1．会根据数列前n项写出一个通项公式，会运用通项讨论其性质（如单调性），能用函数观点认识数列。2．了解递推公式的意义，会根据递推公式写出数列的前几项，会求形如abac型数列的通项公式。n1n3．理解等差数列的概念，会用其概念导出通项公式，了解等差中项的概念，能通过公式研究它的单调性。4．会用倒序相加法推导前n项和公式，掌握并能运用公式解决一些问题。5．理解等比数列的概念并能运用它导出其通项公式，了解等比中项的概念，会通过通项公式研究它的单调性。6．会用错位相减法推导等比数列前n项和公式（分清q=1和q≠1的情形），并运用公式解决一些问题。7.理

2、解和运用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项和。二、重难点击本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前n项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。本章难点：对数列概念的理解，对公式理解和掌握对性质的运用，求和方法的运用，求通项的方法的运用，以及思想方法的运用，是本章的难点。三、命题展望数列任然会以客观题考察等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解

3、答题中，会保持以前的风格，理科注重数列与其它分支的综合能力的考察，文科则注重数列内部综合能力考察，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一个特殊函数。使它可以与函数、不等式、解析几何、三角等综合起来，这更体现了知识交叉命题原则得以贯彻；另一方面，因为数列研究的一些特殊方法（归纳—探索—验证）和数学思想（函数与方程，分类与整合），会命判开放性、探索性强的问题，又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎。知识网络通项公式数列与正整数集关系递推公式等差数列定义通项公式数列中项前n项的和等比数列公式法倒序相加法特殊数列求和方法错位相减法裂项相消法1第一课时数列知

4、识要点一、数列的概念1．数列是按一定顺序排列的一列数，记作a,a,aa,,简记a.123nn2．数列a的第n项a与项数n的关系若用一个公式af(n)给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。nnn3．数列可以看做定义域为N（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。三、数列的分类1．按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2．按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3．从函数角度考虑分：递增数列、递减

5、数列、常数列、摆动数列。四、数列通项a与前n项和S的关系nnn1．Saaaaan123nii1Sn112．anSSn2nn1课前热身1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式为(C)22n(n1)n(n1)Ａ．an(n1)B．an1C．aD．annnn222.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,中，x的值为（Ｄ）A．10B．11C．12D．1323．数列a的通项公式为a3n28n,则数列各项中最小项是(B)nnA．第４项B．第５项C．第６项D．第７项24．已知数列a是递增数列，其通项公式为ann,则实数的取值范围是(3,

6、)nn2n125．数列a的前n项和Sn4n1,，则annn2n5n2典例精析题型一归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式⑴7，77，777，7777，…22468⑵,,,,3153563⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9…772737n解析：⑴将数列变形为(101),(101),(101)，,(101)9999n1⑵分开观察，正负号由(1)确定，分子是偶数2n，分母是13，35，57，,(2n1)(2n1)，n12n故数列的通项公式可写成a(1)n(2n1)(2n1)⑶将已知数列变为1+0

7、，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。可得数列的通项公式为n1(1)ann2点拨：联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。S(n1)1题型二应用a求数列通项nSS(n2)nn1例2．已知数列a的前n项和S，分别求其通项公式.nnn⑴S32n12⑵S(a2)(a0)nnn81解析：⑴当n1时,aS321，11nn1当n2时,aSS(32)(32)nnn1n1231(n1)又