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《高中数列知识大总结(绝对全).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时数列知识要点一、数列的概念1．数列是按一定顺序排列的一列数，记作a1,a2,a3an,,简记an.2．数列an的第n项an与项数n的关系若用一个公式anf(n)给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3．数列可以看做定义域为N（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。三、数列的分类1．按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2．按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界
2、数列。3．从函数角度考虑分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。四、数列通项an与前n项和Sn的关系n1．Sna1a2a3anaii12．anS1n1SnSn1n2课前热身1．数列1，3，6，10，⋯的一个通项公式为()Ａ．ann2(n1)B．ann21C．ann(n1)D．ann(n1)222.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,中，x的值为（）A．10B．11C．12D．133．数列an的通项公式为an3n228n,则数列各项中最小项是()A．第４项B．第５项C．第６项D．第７项4．已知数列an是递增数列，其通项公
3、式为ann2n,则实数的取值范围是5．数列an的前n项和Snn24n1,，则典例精析题型一归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式⑴7，77，777，7777，⋯1⑵2,4,6,8,3153563⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9⋯应用anS1(n1)题型二SnSn1(n求数列通项2)例2．已知数列an的前n项和Sn，分别求其通项公式.⑴Sn3n2⑵Sn1(an2)2(an0)8三、利用递推关系求数列的通项【例3】根据下列各个数列an的首项和递推关系，求其通项公式⑴a11an1an1,4n212(
4、2)a11,an0,(n1)an12nan2anan10，⑶a11,an11an12数学门诊已知Sn是数列an的前n项和，且满足S23n2aS2，其中an0,n2,3,4，又a12，求数列an的nnn1通项公式。课堂演练1．若数列an的前n项的Sn3an3，那么这个数列的通项公式为（）2A．an23n1B．an32nＣ．an3n3Ｄ．an23n2．已知数列an满足a10，anan3N），则a20（）1（n3an1Ａ．0Ｂ．3Ｃ．33Ｄ．24.已知数列an满足a11,an3n1an1,(n2)，⑴求a2和a3⑵证明：an3n1226.2等
5、差数列知识要点1．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差，用d表示。2．递推关系与通项公式递推关系：an1and通项公式：ana1(n1)d推广：anam(nm)d变式：a1an(n1)d;dana1n1danamnm由此联想到点(n,an)所在直线的斜率。特征：andn(a1d),即：anf(n)knm,(k,m为常数）anknm，（k,m为常数)是数列an成等差数列的充要条件。３．等差中项：若a,b,c成等差数列，则b称a与c的等差中项，ac2ba
6、c的充且b；a,b,c成等差数列是2要条件。４．前n项和公式Sn(a1an)n；Snn(n1)d2na12变式：a1anSna1a2an2nna1(n1)dan(n1)(d);22anS2n12n1特征：Sndn2(a1d)n,22即Snf(n)An2BnSnAn2Bn(A,B为常数)是数列an成等差数列的充要条件。5．等差数列an的基本性质(其中m,n,p,qN)⑴若mnpq，则amanapaq反之，不成立。⑵anam(nm)d⑶2ananmanm⑷Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等差数列。６．判断或证明一个数列是等差数列的方法：
7、①定义法：an1and(常数）（nN）an是等差数列②中项法：2an1anan2（nN)an是等差数列③通项公式法：anknb(k,b为常数)an是等差数列④前n项和公式法：SnAn2Bn(A,B为常数)an是等差数列课前热身：1．等差数列an中，a1a4a739,a2a5a833,则a3a6a9（）A．30B．27C．24D．212．等差数列an中，a4a6a8a10a12120,则a91a11的值为(C)3A．14B．15C．16D．173．等差数列an的前n项和为Sn，当a1，d变化时，3若a2a8a11是一个定值，那么下列各数中
8、也是定值的是）A．S13B．S15B．S20C．S85．设Sn，Tn分别为等差数列an与bn的前n项an4n2，则S19和bn2n5T19典例精析一、等差数列的判定与基本运算例1：⑴已知数列an前n项和Sn
