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1、1从梯子的倾斜程度谈起第一章直角三角形的边角关系九年级下册梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？5m2.5mCBA2mE5mDF在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？G1、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；2、可以从夹角的对边与邻边的比值来比较。观察下面两组图,请你根据数据,判断每组图中的两个梯子哪一个更陡些?你是用什么方法判断的?5m5m2m1m(1)4m3m2m1.2m(2)1、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；2、可以从夹角的对边与邻边的比值来比较。想
2、一想:(1)梯子AD如图放置,梯子与地面形成的角是哪一个?如果梯子的位置不变,那么这个角变不变?(2)BC:AC与DE:AE的值有什么关系?如果改变点B在AD上的位置,这个比值变不变?(3)如果改变这个角的大小,这个比值变不变?你认为这个比值能用来描述梯子的倾斜程度吗?在墙角处放有一架较长的梯子，你有什么方法得到梯子的倾斜程度？ABCEFABC∠A的对边∠A的邻边在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切。在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？ADCtanA的值越大，梯子
3、越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中:乙梯中:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.∵tanD＞tanA,∴乙梯更陡.5m13mCBA6m8mDFE甲乙已知：如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=900，tanA=tanD，则∠A与∠D有什么关系？你能得出什么结论？两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等。两个锐角相等,则两锐角的正切值相等。已知：如上图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=900，∠A=∠D，则tanA和tanD有什么关系？你能得出什
4、么结论？已知∠A、∠B为锐角（1）若∠A=∠B，则tanAtanB；（2）若tanA=tanB，则∠A∠B。==Rt△ABC∽Rt△DEFRt△ABC∽Rt△DEF判断对错:1、如图，tanA=错如图(2)tanA=（）(3)tanA=（）(4)tanA=0.7m（）(5)tanA=0.7或tanA=-0.7（）(6)tanB=（）3、如图,∠C=90°，CD⊥AB┍┌ACBD()()()tan===B()()()子母图tanB的大小只与∠B的大小有关，而与直角三角形的边长无关。CDBDACBCADCD2、在右图中求tanA的值5、已知∠A、
5、∠B为锐角（1）若∠A=∠B，则tanAtanB（2）若tanA=tanB，则∠A∠B。4、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）。2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号。但tan∠BAC，tan∠1中的“∠”不能省略。3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位。4.tanA的大小只与∠A的大小有关,
6、而与直角三角形的边长无关。5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等。ABC∠A的对边∠A的邻边例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=，求AC和AB。例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=，求AC和BC。D7、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。ACB1313105126、在右图中,若BD=6,CD=12。求tanA的值。8.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？┍┌ACBD9
7、、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)AC=25，AB=27，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=0.6，求AC和AB。(3)AC=4，tanA=0.8，求BC。10、在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求tanB。试一试：在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，tan∠BCD=0.5，AB=4，求AC。E100m60m┌α有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,求山坡的坡度i。坡度等于坡角的正切。ABC∠A的对边∠A的邻边1、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶
8、的坡度超过1.3时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步设计方案。你根据图中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？用一用10m12m12cm10cmACBD3、在“小
