《直角三角形的边角关系》复习教案

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1、《直角三角形的边角关系》复习教案教学要求:1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA，cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角数值说出这个角.2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识

2、的意识.3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力.知识讲解:1．直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(2)锐角之间的关系：A＋B＝90°(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝锐角三角函数的概念如图，在ABC中，∠C为直角，则锐角A的各三角函数的定义如下：(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝(3)角A的正切：锐

3、角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝2．三角函数的关系　(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：sinA2＋cosA2＝12)商的关系：tanA＝，　(2)互为余角的函数之间的关系sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA3．一些特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01-----5．锐角α的三角函数值的符号及变化规律.(1)锐角α的三角函数值都是正值(2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减6．解直角三角形(1)直角三角形中

4、的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形.7．解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度．坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i＝(3)坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i＝(4)方位角从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.

5、例题选讲：1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知∠A、c,则a=__________;b=_________.(2)已知∠A、a，则b=__________;c=_________.(3)已知a、b，则c=__________.2、在下列直角三角形中，不能解的是（）A、已知一直角边和所对的角B、已知两个锐角C、已知斜边和一个锐角D、已知两直角边3、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积.6BCACDAB4、求证:平行四边形ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角).课堂练习1、如图：P是∠的边O

6、A上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900-）＝_____________.2、下列说法正确的是(　)　　A、a为锐角则0≤sina≤1　　　B、cos30°＋cos30°＝cos60°C、若tanA＝cot(90°－B),则∠A与∠B互余　D、若α1，α2为锐角，且α1＜α2则cosα1＞cosα23、已知0°＜α＜45°则sinα，cosα的大小关系为(　)　　A、sinα＞cosα　B、sinα＜cosα　　C、sinα≥cosα　　D、sinα≤cosα．4、∠C＝90°且tanA＝，则cosB的值为(　)　　A、　　B、　　C、　

7、　D5、直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠B＝90°，∠C＝30°则AB＝(　)　　　　　　ABCDA、5　　B、5　　C、　D6、一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另两边长之和为1＋，则这个三角形的面积为(　)　A.1　　B.　　C.　　D.本课小结　本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点.解直角三角形四类基本问题的方法是：(1)已知斜边和一直角边(如斜边c，直角边a)：由sinA＝，求A,B＝90°－A，b＝(2)已知斜

8、边和一锐角(如斜边c，锐角A)；B＝90°－A，a＝c·sinA，　b＝c·cosA(3)已知一直角边和一锐