直角三角形的边角关系复习教案.doc

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1、《直角三角形的边角关系》复习课教案复习目标:1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA，熟记30°，45°，60°角的三角函数值，特殊锐角的三角数值说出这个角。2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题。3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。复习重点：1、进一步理解锐角三角形函数的概念，2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互

2、余及锐角三角函数解直角三角形，用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题。复习重点：用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题。复习考点：考点1：锐角三角函数（一般考点）考点2：特殊锐角的三角函数值（重点考点）考点3：三角函数的大小比较（拓展考点）考点4：利用三角函数的关系化简求值（拓展考点）考点5：解直角三角形（学科内综合考点）知识讲解:1．直角三角形中的边角关系　(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2　(2)锐角之间的关系：A＋B＝90°　(3)边角之间的关系：sinA＝，cosA＝　　　　

3、　　　tanA＝，锐角三角函数的概念如图，在ABC中，∠C为直角，则锐角A的各三角函数的定义如下：(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，　　　即sinA＝(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，　　即cosA＝(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，　　　　即tanA＝　2．三角函数的关系　(1)同角的三角函数的关系　　1)平方关系：sinA2＋cosA2＝12)商的关系：tanA＝，　　　sin(90°－A)＝

4、cosA，cos(90°－A)＝sinA3．一些特殊角的三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα15．锐角α的三角函数值的符号及变化规律。　(1)锐角α的三角函数值都是正值　(2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。6．解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角。(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形。7．解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量

5、两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：　(1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角　(2)坡度：坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i＝　(3)坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i＝　(4)方位角：从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。例题选讲：例1.(2009年广东梅州)计算：(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1.巩固练习11）(2009年广西)计算：sin60°+

6、2）(2009年内蒙古赤峰)计算；2-3-(+π)0-cos60°-.3）(2009年北京崇文)汁算：(+1)-1+2sin30°-例2：（07芜湖）如图在三角形ABC中，AD是BC边上的高tanB=cosDAC.（（1）求证：AC=BD(2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的长。BCA巩固练习2ABCD1）．如图，从山顶A望到地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和60°，且CD=100m，点C在BD上，求山高AB。2）、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△

7、ABC的面积。6BCA3）、如图，在一座高为10m的建筑物顶C，测得旗杆底部B的俯角为60°，旗杆顶端A的仰角为30°．（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；ABCD（2）计算旗杆的高AB．本课小结　1、本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点。2、解直角三角形四类基本问题的方法是：　(1)已知斜边和一直角边(如斜边c，直角边a)：由sinA＝，求A,B＝90°－A，b＝　(2)已知斜边和一锐角(如斜边

8、c，锐角A)；B＝90°－A，a＝c·sinA，　b＝c·cosA　(3)已知一直角边和一锐角(如a，A)：B＝90°－A，b＝a·cotA，　c＝　(4)已知两直角边(如a，b)：c＝，由tanA＝，求A,B＝90°－A3、解直角三角形的思路是：　(1)解直角三角形的方法可以概括为“有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)，无弦用切(正切，余切)，取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数