直角三角形的边角关系复习教案

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1、直角三角形的边角关系复习一、教学要求1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA、cosA、tgA，表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数数值说出这个角。2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把

2、数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。　　　3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。二、知识回放1．锐角三角函数的概念　如图，在ABC中，∠C为直角，则锐角A的各三角函数的定义如下：　　　　　　　　　　　ACBabc　　　　(1)∠A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA， 即sinA＝(2)∠A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝(3)∠A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA，即tgA＝2．三角函数的关系　　　　(1)同角的三角函数的关

3、系　　　　　1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1　　　　　2)倒数关系：tgA·tg(90°－A)＝1　　　　　3)商的关系：tgA＝，　　　　(2)互为余角的函数之间的关系　　　　　sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA　　　　3．直角三角形中的边角关系　　　　(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2　　　　(2)锐角之间的关系：　　　　(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝　　　4．一些特殊角的三角函数值30°45°60°SinαCosαtgα15．锐角α的三角函数值的符号及变化规律。　

4、　　　(1)锐角α的三角函数值都是正值　　　　(2)若0≤α≤90°则Sinα，tgα随α的增大而增大，Cosα，Ctgα随α的增大而减小。6．解直角三角形　　　　(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角。　　　　(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未　　　　　知的元素的过程叫做解直角三角形。7．解直角三角形的应用：解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：　　　　(1)仰角、俯角　　　　　视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平　

5、　　　　线下方的叫做俯角　　　　(2)坡度．　　　　　坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，　即i＝　　　　(3)坡角　　　　　坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示　　　　　则tgα＝i＝　　　　(4)方向角　　　　　指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角。　　　　(5)方位角　　　　　从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。三、知识讲解　　例1．已知：如图，BE⊥AC，CD⊥AB，∠ACB＝45°，∠DCB＝30°，DC＝6，　　　　求：BE的长。　　　　　　　　　　　　　　　　解法1：∵C

6、D⊥AB，∠DCB＝30°　　　　　　　　∴BD＝BC　　　　　　　　∵DC＝6　　　　　　　　∴BC2－BD2＝DC2＝36　　　　　　　　∴BC2－BC2＝BC2＝36　　　　　　　　∴BC2＝48　　　　　　　　∵BE⊥AC，∠ACB＝45°　　　　　　　　∴∠EBC＋∠ACB＝90°　　　　　　　　∴∠EBC＝45°＝∠ACB，BE＝BC　　　　　　　　∵BE2＋CE2＝BC2，　　　　　　　　∴2BE2＝48　　　　　　　　∴BE2＝24　　　　　　　　∴BE＝2　　　　解法2：∵CD⊥AB，∠DCB＝30°　　　　　　　　∴DC∶

7、BC＝Cos30°＝　　　　　　　　∵DC＝6　　　　　　　　∴BC＝4　　　　　　　　∵BE⊥AC，∠ACB＝45°　　　　　　　　∴BE∶BC＝Sin45°＝　　　　　　　　∴BE＝，BC＝2　　　　注：解法1是利用三角形的知识解答，而解法2是利用三角函数知识　　解答的，显然解法2比解法1简单，为什么呢？原因是特殊角的三角函数　　值是利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理得到的，而解法1实际　　上是重复了特殊角的三角函数值的推导过程，因此今后在解决有特殊角　　条件的题目时，应尽量利用三角函数的知识去解，以便得到简捷解法。　　　　　　　

8、四、课堂练习A组　　1．下列说法正确的是(　)　　　A.为锐角则0≤Sinα≤1　　　　　　B.Cos30°＋Cos30°＝Cos60°　　　C.若tgB＝tg(9