《直角三角形的边角关系》复习课教案

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1、北师大版九年级下册数学教案《直角三角形的边角关系》复习教案教学要求:1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA，cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角数值说出这个角.2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形

2、解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识.3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力.知识讲解:1．直角三角形中的边角关系　(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2　(2)锐角之间的关系：A＋B＝90°　(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝　　　　　　　　　　tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝锐角三角函数的概念如图，在ABC中，∠C为直角，则锐角A的各三角函数的定义如下：(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作

3、sinA，　　　即sinA＝(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，　　即cosA＝(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，　　　　即tanA＝　　(4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，　　　　即cotA＝2．三角函数的关系　(1)同角的三角函数的关系　　1)平方关系：sinA2＋cosA2＝12)倒数关系：tanA·cot5直角三角形的边角关系北师大版九年级下册数学教案A＝1　　3)商的关系：tanA＝，cotA＝　(2)

4、互为余角的函数之间的关系　　sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA　tan(90°－A)＝cotA，cot(90°－A)＝tanA3．一些特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01-----cotα-----105．锐角α的三角函数值的符号及变化规律.　(1)锐角α的三角函数值都是正值　(2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα随α的增大而减小.6．解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条

5、边和2个锐角.(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形.7．解直角三角形的应用，　解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：　(1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角　(2)坡度．　　坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，　　　即i＝　(3)坡角　　坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i＝　(4)方位角　　从某点的指北方向线，按顺时针方

6、向转到目标方向线所成的角.5直角三角形的边角关系北师大版九年级下册数学教案例题选讲：1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知∠A、c,则a=__________;b=_________.(2)已知∠A、b,则a=__________;c=_________.(3)已知∠A、a，则b=__________;c=_________.(4)已知a、b，则c=__________.(5)已知a、c，则b=__________.2、在下列直角三角形中，不能解的是（）A、已知一直角边和所对的角B、已知两个锐角C、已知斜边和

7、一个锐角D、已知两直角边3、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积.6BCACDAB4、求证:平行四边形ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角).5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α=600，杆底C的俯角β=450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD.课堂练习1、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900-）＝_____________.2、下列说法正确的是(　)　　A、a为锐角则0≤sina≤1　　　B、cos30°

8、＋cos30°＝cos60°C、若tanA＝cot(90°－B),则∠A与∠B互余　D、若α1，α2为锐角，且α1＜α2则cosα1＞cosα23、已知0°＜α＜45°则sinα，cosα的大小关系为(　)　　A、sinα＞cosα　B、sinα＜cosα　　C、sinα≥cosα　　D、sinα≤cosα．4、∠C＝90°且tanA＝，则cosB的值为(