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1、第一章直角三角形的边角关系经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？甲组乙组1234请你判别下列哪部梯子比较陡？DEFCBA如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?用心想一想(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3正切的定义在Rt△ABC中,如果锐角A
2、确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A).3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.练习：①在R
3、t△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm,求tanA和tanB的值。②已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=0.5，求BC的长。议一议梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？如果有，有什么关系？ABC┌tanA的值越大，梯子越陡例题欣赏例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,5m┌13mβ乙甲α6m┐8m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.正切通常也用来描述山坡的坡度.ABD坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比).坡度越大，坡面越陡。60米100米ACBC即坡
4、度等于坡角的正切.坡面与水平面夹角称为坡角。tanA==0.6如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:3，坝高BC=10米，则坡面AB的长度是多少？BAC能力提高小结这节课，你学会了什么？错错对1、在右图中:求tanA的值(1)tanA=(2)tanA=图12、判断对错:如图1:(1)tanA=（ ）(3)tanB=（ ）如图2，(2)tanA=（0.7m）图2学以致用3、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4、已知∠A,∠B为锐角(1
5、)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA﹥tanB,则∠A∠B.ABCC=﹥1、如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的长。例题欣赏例题欣赏2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.D大胆尝试 练一练1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？┍1.5┌ABCD大胆尝试 练一练2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌
