大学物理A第六章习题选解,DOC.doc

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1、第六章真空中的静电场习题选解6-1三个电量为q的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，电荷Q(Q0)放在三角形的重心上。为使-q每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？解：以三角形上顶点所置的电荷(q)为例，其余两个负电荷对其作用力Q-q-q的合力为f1，方向如图所示，其大小为题6-1图中心处Q对上顶点电荷的作用力为f2，方向与f1相反，如图所示，其大小为由f1f2，得Q3q。36-2在某一时刻，从U238的放射性衰变中跑出来的粒子的中心离残核Th234的中心为r9.01015m。试问：（1）作用在粒子上的力为多大？（2）粒子的加速

2、度为多大？解：（1）由反应238U234Th+4He，可知粒子带两个单位正电荷，即92902Th离子带90个单位正电荷，即它们距离为r159.010m由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：（2）粒子的质量为：由牛顿第二定律得：6-3如图所示，有四个电量均为q106C的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长1m，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。解：由图可知，第3个电荷与其它各电荷等距，均为r2m。各电荷之间均为斥力，2仅供个人学习参考且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小

3、相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为题6-3图题6-3图力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x轴成45角。6-2在直角三角形ABC的A点放置点电荷q11.8109C，B点放置点电荷q24.8109C，已知BC0.04m,AC0.03m，试求直角顶点C处的场强E。解：A点电荷在C点产生的场强为题6-4图E1，方向向下B点电荷在C点产生的场强为E2，方向向右根据场强叠加原理，C点场强设E与CB夹角为，tanE1E2e6-3如图所示的电荷分布为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在电四极子轴线的延长线上，离中心为r（rre）

4、Q2qr2，称为这种电荷分的P点处的电场强度为E3Q，式中r440布的电四极矩。题6-5图解：由于各电荷在P点产生的电场方向都在x轴上，根据场强叠加原理由于rr，式中r2可略去3Q0e又电四极矩Qee2qr2故EP4r46-4如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀带电，单位长度上的电荷量为，试求距棒的一端垂直距离为d的P点处的电场强度。解：建立如图所示坐标，在棒上任取一线元dx在P点产生的场强为dE题6-5图题6-6图场强dE可分解成沿x轴、y轴的分量题6-6图P点场强E222EE4dxy0方向与Y轴夹角为arctanEx45Ey6-2一根带

5、电细棒长为2l，沿x轴放置，其一端在原点，电荷线密度Ax（A为正的常数）。求x轴上，xb2l处的电场强度。解：在坐标为x处取线元dx，带电量为dqAxdx，该线元在P点的场强为dE，方向沿x轴正方向整个带电细棒在P点产生的电场为题6-7图场强E方向沿x轴正方向6-2如图所示，一根绝缘细胶棒弯成半径为R的半圆形。其上一半均匀带电荷q，另一半均匀带电荷q。求圆心O处的场强。解：以圆心为原点建立如图所示Oxy坐标，题6-8图在胶棒带正电部分任取一线元dl，与OA夹角为，线元带电荷量O点产生电场强度把场强dE分解成沿x轴和y轴的分量题6-8图dq2qdl，在

6、R同理，胶棒带负电部分在O点的场强E沿x轴方向的分量Ex与Ex大小相等，方向相同；沿y轴方向的分量Ey与Ey大小相等，方向相反，互相抵消，故点场强为E2ExqR22方向沿x轴正向。06-2一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，在平面上开一个半径为R的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心r处一点P的场强。解：开了一个圆洞的无限大均匀带电平面，相当于一个无限大均匀带电平面又加了一块带异号电荷，面密度相同的圆盘。距洞心r处P点的场强式中E为无限大均匀带电平面在P点产生的场强题6-9图方向垂直于平面向外E为半径为R的均匀带负电圆盘在其轴线上距中心为r处的P产生的场强。

7、在圆盘上取半径为r，宽为dr的细圆环，在P点产生场强(1r20R2)方向垂直圆盘向里r2故EPEEr02(R21r2)2方向垂直平面向外6-2如图所示，一条长为2l的均匀带电直线，所带电量为q，求带电直线延长线上任一点P的场强。解：在坐标为r处取线元，带电量整个带电直线在P点的场强该线元在带电直线延长线上距原点为x的P点产生的场强为题6-10图题6-10图6-3用场强叠加原理，求证无限大均匀带平面外任一点的场强大小为E（提20示：把无限大平面分成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分）。解：（1）建如图(a)xyz坐标，以板上任一点O为圆心，取

8、半径为r，宽度为dr的环形面积元，带电量为：dq2rdr。由圆环电荷在其轴线上任