大学物理a第六章习题选解

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1、第六章真空中的静电场习题选解6-1三个电量为的点电荷各放在边长为的等边三角形的三个顶点上，电荷放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，之值应为多大？解：以三角形上顶点所置的电荷()为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为，方向如图所示，其大小为-q-q-qQ题6-1图中心处对上顶点电荷的作用力为，方向与相反，如图所示，其大小为由，得。6-2在某一时刻，从的放射性衰变中跑出来的粒子的中心离残核的中心为。试问：（1）作用在粒子上的力为多大？（2）粒子的加速度为多大？解：（1）由反应，可知粒子带两个单位正电荷，即离子带90个单位正电荷，即它们距离为由库仑定律可得它们之间的

2、相互作用力为：（2）粒子的质量为：由牛顿第二定律得：6-3如图所示，有四个电量均为的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。解：由图可知，第3个电荷与其它各电荷等距，均为。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为题6-3图题6-3图力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与轴成角。6-4在直角三角形的点放置点电荷，点放置点电荷，已知，试求直角顶点处的场强。解：点电荷在点产生的场强为，方向向下点

3、电荷在点产生的场强为，方向向右题6-4图根据场强叠加原理，点场强设与夹角为，6-5如图所示的电荷分布为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在电四极子轴线的延长线上，离中心为（）的点处的电场强度为，式中，称为这种电荷分布的电四极矩。题6-5图解：由于各电荷在点产生的电场方向都在轴上，根据场强叠加原理由于，式中可略去又电四极矩故题6-5图6-6如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀带电，单位长度上的电荷量为，试求距棒的一端垂直距离为的点处的电场强度。解：建立如图所示坐标，在棒上任取一线元在点产生的场强为题6-6图场强可分解成沿轴、轴的分量题6-6图点场强方向与轴夹角为6-

4、7一根带电细棒长为，沿轴放置，其一端在原点，电荷线密度（为正的常数）。求轴上，处的电场强度。解：在坐标为处取线元，带电量为，该线元在点的场强为，方向沿轴正方向整个带电细棒在点产生的电场为题6-7图场强方向沿轴正方向6-8如图所示，一根绝缘细胶棒弯成半径为的半圆形。其上一半均匀带电荷，另一半均匀带电荷。求圆心处的场强。解：以圆心为原点建立如图所示坐标，题6-8图在胶棒带正电部分任取一线元，与夹角为，线元带电荷量，在点产生电场强度把场强分解成沿轴和轴的分量题6-8图同理，胶棒带负电部分在点的场强沿轴方向的分量与大小相等，方向相同；沿轴方向的分量与大小相等，方向相反，互相抵

5、消，故点场强为方向沿轴正向。6-9一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，在平面上开一个半径为的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心处一点的场强。解：开了一个圆洞的无限大均匀带电平面，相当于一个无限大均匀带电平面又加了一块带异号电荷，面密度相同的圆盘。距洞心处点的场强式中为无限大均匀带电平面在点产生的场强题6-9图方向垂直于平面向外为半径为的均匀带负电圆盘在其轴线上距中心为处的产生的场强。在圆盘上取半径为，宽为的细圆环，在点产生场强方向垂直圆盘向里故方向垂直平面向外6-10如图所示，一条长为的均匀带电直线，所带电量为，求带电直线延长线上任一点的场强。解：在坐标为处取线元，带电量

6、该线元在带电直线延长线上距原点为的点产生的场强为题6-10图题6-10图整个带电直线在点的场强6-11用场强叠加原理，求证无限大均匀带平面外任一点的场强大小为（提示：把无限大平面分成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分）。解：（1）建如图坐标，以板上任一点为圆心，取半径为，宽度为的环形面积元，带电量为：。由圆环电荷在其轴线上任一点的场强公式方向沿轴正方向。点总场强题6-11图（，的方向沿轴正方向）（2）建如图所示的三维坐标，在与轴相距为处取一细长线元，沿轴方向单位长度带电荷为，由长直带电直线场强公式，线元在轴距原点为的点的场强题6-11图由于对称性，的轴分量总和为零

7、所以因为，所以的方向沿轴正方向。6-12如图所示，半径为的带电细圆环，线电荷密度，为常数，为半径与轴夹角，求圆环中心处的电场强度。解：在带电圆环上任取一线元，带电量为，线元与原点的连线与轴夹角为，在点的场强大小为题6-12图沿轴和轴的分量整个带电圆环在点的场强沿轴和轴的分量故的方向沿轴负方向。6-13如图所示，两条平行的无限长均匀带电直线，相距为，线电荷密度分别为和，求：（1）两线构成的平面的中垂面上的场强分布；（2）两直线单位长度的相互作用力。解：（1）在两线构成平面的中垂直面上任取一点距两线构成平面为，到两线距离为。两带电直线在点的场强为题6-1