【7A文】大学物理第三章习题选解

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】第三章刚体的转动3-1一飞轮受摩擦力矩作用减速转动，其角加速度与角速度成正比，即，式中为比例常数。初始角速度为，求：（1）飞轮角速度随时间变化的关系；（2）角速度由减为所需的时间以及在此时间内飞轮转过的转数。解：（1）由，分离变量，并由初始条件；等式两边积分（2）当角速度由减为时由，分离变量，并由初始条件，；等式两边积分代入，得飞轮转过的角度【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】飞轮转过的转数3-2一刚体由静止开始绕一固定轴作匀角加速转动。由实验可

2、测得刚体上某点的切向加速度为，法向加速度为，试证明，为任意时间内转过的角度。解：刚体定轴转动时,设刚体上某点作圆周运动的半径为，则该点的法向加速度为切向加速度为又，且3-3一根质量为，长为的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦因数为，求杆转动时受摩擦力矩的大小。解：设杆的线密度为。在杆上取一线元距转轴为，质量为。该线元在转动时受桌面摩擦力为摩擦力方向与垂直，故线元受摩擦力矩的大小为杆转动时受摩擦力矩的大小为又3-4如图所示，一长为，质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为【M

3、eiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】和的小球，杆可绕通过其中心且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，释放后，杆绕轴转动。当杆转到水平位置时，求系统所受的合外力矩与系统的角加速度大小。解：两小球对水平转轴的转动惯量为题3-4图【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】当杆转到水平位置时，小球和直杆所受合外力矩为题3-4图【MeiWei81-

4、优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】由刚体的转动定律【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】3-5如图所示，一轻绳绕于半径的飞轮边缘，现以恒力拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动。已知飞轮的转动惯量为，飞轮与轴承之间的摩擦不计。题3-5图【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】（1）求飞轮的角加速度；（2）求绳子拉下时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能；（3）这动能和拉力所做的功是否相等？为什么？（4）如以重量的物体挂在绳端，如图示，飞轮将如

5、何运动？试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下时飞轮获得的动能。这动能和重力对物体所做的功是否相等？为什么？【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】解：恒力作用于飞轮的力矩（1）由刚体转动第二定律，飞轮的角加速度【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】（2）绳子拉下时，飞轮转过的角度【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】题3-5图题3-5图设经过的时间为，则飞轮的角速度飞轮获得的动能（3）拉力所做的功为与飞轮获得的动能相等（4

6、）若在绳端挂重量的物体则有解得绳子拉下时，飞轮的角速度为，由，飞轮获得动能重力对物体所做的功物体所获动能【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】重力对物体所做的功为物体动能和飞轮动能之和。3-6如图所示，两物体的质量分别为和，滑轮转动惯量为，半径为，则【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】（1）若与桌面间滑动摩擦系数为，求系统的加速度及绳中张力（设绳不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动）；（2）如与桌面为光滑接触，求系统的加速度与绳中张力；（3）若滑轮的质量

7、不计则结果又如何？题3-6图【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】解：（1）若与桌面滑动摩擦系数为，则有如下方程组解得（2）若与桌面光滑接触，则有【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】解得（3）若再忽略滑轮质量解得【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】3-7如图所示，轻弹簧、定滑轮和物体系统。已知弹簧倔强系数，定滑轮转动惯量，半径，开始物体静止，弹簧无伸长，求当质量为的物体落下时它的速度大小。题3-7图【MeiWei

8、81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】解：设物体下落了时，其速度为，由机械能守恒定律又故有代入，，，，得【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】3-8如图所示，一质量为的物体【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与