大学物理第三章习题选解

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1、WORD格式可编辑第三章刚体的转动3-1一飞轮受摩擦力矩作用减速转动，其角加速度与角速度成正比，即，式中为比例常数。初始角速度为，求：（1）飞轮角速度随时间变化的关系；（2）角速度由减为所需的时间以及在此时间内飞轮转过的转数。解：（1）由，分离变量，并由初始条件；等式两边积分（2）当角速度由减为时由，分离变量，并由初始条件，；等式两边积分代入，得飞轮转过的角度专业技术资料整理分享WORD格式可编辑飞轮转过的转数3-2一刚体由静止开始绕一固定轴作匀角加速转动。由实验可测得刚体上某点的切向加速度为，法向加速度为，试证明，为任意时间内转过的角度。解：刚体定轴转动时,设刚体上某

2、点作圆周运动的半径为，则该点的法向加速度为切向加速度为又，且3-3一根质量为，长为的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦因数为，求杆转动时受摩擦力矩的大小。解：设杆的线密度为。在杆上取一线元距转轴为，质量为。该线元在转动时受桌面摩擦力为摩擦力方向与垂直，故线元受摩擦力矩的大小为杆转动时受摩擦力矩的大小为专业技术资料整理分享WORD格式可编辑又3-4如图所示，一长为，质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为和的小球，杆可绕通过其中心且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转专业技术资料整理分享WORD格式可编辑动。开始杆与水平方向成

3、某一角度，处于静止状态，释放后，杆绕轴转动。当杆转到水平位置时，求系统所受的合外力矩与系统的角加速度大小。解：两小球对水平转轴的转动惯量为题3-4图专业技术资料整理分享WORD格式可编辑当杆转到水平位置时，小球和直杆所受合外力矩为题3-4图专业技术资料整理分享WORD格式可编辑由刚体的转动定律专业技术资料整理分享WORD格式可编辑3-5如图所示，一轻绳绕于半径的飞轮边缘，现以恒力拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动。已知飞轮的转动惯量为，飞轮与轴承之间的摩擦不计。题3-5图专业技术资料整理分享WORD格式可编辑（1）求飞轮的角加速度；（2）求绳子拉下时，飞轮的角速度和飞

4、轮获得的动能；（3）这动能和拉力所做的功是否相等？为什么？（4）如以重量的物体挂在绳端，如图示，飞轮将如何运动？试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下时飞轮获得的动能。这动能和重力对物体所做的功是否相等？为什么？专业技术资料整理分享WORD格式可编辑解：恒力作用于飞轮的力矩（1）由刚体转动第二定律，飞轮的角加速度（2）绳子拉下时，飞轮转过的角度专业技术资料整理分享WORD格式可编辑题3-5图题3-5图设经过的时间为，则飞轮的角速度飞轮获得的动能（3）拉力所做的功为与飞轮获得的动能相等（4）若在绳端挂重量的物体则有解得绳子拉下时，飞轮的角速度为，由，飞轮获得动能重力对物体所做的

5、功物体所获动能专业技术资料整理分享WORD格式可编辑重力对物体所做的功为物体动能和飞轮动能之和。3-6如图所示，两物体的质量分别为和，滑轮转动惯量为，半径为，则专业技术资料整理分享WORD格式可编辑（1）若与桌面间滑动摩擦系数为，求系统的加速度及绳中张力（设绳不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动）；（2）如与桌面为光滑接触，求系统的加速度与绳中张力；（3）若滑轮的质量不计则结果又如何？题3-6图专业技术资料整理分享WORD格式可编辑解：（1）若与桌面滑动摩擦系数为，则有如下方程组解得（2）若与桌面光滑接触，则有专业技术资料整理分享WORD格式可编辑解得（3）若再忽略滑轮质量解

6、得专业技术资料整理分享WORD格式可编辑3-7如图所示，轻弹簧、定滑轮和物体系统。已知弹簧倔强系数，定滑轮转动惯量，半径，开始物体静止，弹簧无伸长，求当质量为的物体落下时它的速度大小。题3-7图专业技术资料整理分享WORD格式可编辑解：设物体下落了时，其速度为，由机械能守恒定律又故有代入，，，，得专业技术资料整理分享WORD格式可编辑3-8如图所示，一质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为，半径为，转动惯量为，滑轮轴光滑。求该物体由静止开始下落过程中下落速度与时间的关系。题3-8图专业技术资料整理分享WORD格式可编

7、辑解：方法一：由牛顿第二定律及刚体的转动定律得得专业技术资料整理分享WORD格式可编辑故物体的下落速度为题3-8图方法二：由机械能守恒定律其中解得3-9水分子的形状如图所示。从光谱分析知水分子对轴的转动惯量是专业技术资料整理分享WORD格式可编辑，对轴的转动惯量是。试由此数据和各原子的质量求出氢和氧原子间的距离和夹角。假设各原子都可当质点处理。解：水分子中两个氢分子对轴和轴的转动惯量分别为、题3-9图专业技术资料整理分享WORD格式可编辑①②已知氢原子质量①、②两式相除，得把值代入①式得专业技术资料整理分享WORD格式可编辑3-10如图所