大学物理第三章习题选解,DOC.doc

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1、第三章刚体的转动3-1一飞轮受摩擦力矩作用减速转动，其角加速度与角速度成正比，即k，式中k为比例常数。初始角速度为0，求：（1）飞轮角速度随时间变化的关系；（2）角速度由0减为02所需的时间以及在此时间内飞轮转过的转数。d解：（1）由，kdtd分离变量kdt，并由初始条件t0,0；等式两边积分0（2）当角速度由0减为时2dkt由，e0dtkt分离变量dedt，并由初始条件t0，0；等式两边积分01ln2，得飞轮转过的角度代入tk飞轮转过的转数N024k3-2一刚体由静止开始绕一固定轴作匀角加速转动。由实

2、验可测得刚体上某点的切向加速度为at，法向加速度为an，试证明anat2，为任意时间内转过的角度。解：刚体定轴转动时,设刚体上某点作圆周运动的半径为R，则该点的法向加速度为a2Rn切向加速度为atR22又020，且00,003-3一根质量为m，长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦因数为，求杆转动时受摩擦力矩的大小。解：设杆的线密度为。在杆上取一线元距转轴为r，质量为dmdr。该线元在转动时受桌面摩擦力为仅供个人学习参考摩擦力方向与r垂直，故线元受摩擦力矩

3、的大小为杆转动时受摩擦力矩的大小为1又mlMmgl23-4如图所示，一长为l，质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为绕2m和m的小球，杆可通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止题3-4图状态，释放后，杆绕O轴转动。当杆转到水平位置时，求系统所受的合外力矩M与系统的角加速度大小。解：两小球对水平转轴的转动惯量为当杆转到水平位置时，小球和直杆所受合外题3-4图力矩为由刚体的转动定律MJ3-5如图(a)所示，一轻绳绕于半径与轴承之间的摩擦不计。r0.2m

4、的飞轮边缘，现以恒力F98N题3-5图拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动。2已知飞轮的转动惯量为J0.5km，飞轮g（1））求飞轮的角加速度；（2））求绳子拉下5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能；（3））这动能和拉力F所做的功是否相等？为什么？（4））如以重量P98N的物体m挂在绳端，如图(b)示，飞轮将如何运动？试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下5m时飞轮获得的动能。这动能和重力对物体m所做的功是否相等？为什么？解：恒力F作用于飞轮的力矩（2）绳子拉下5m时，飞轮（1）由刚体转动第二定律MJ，飞轮转

5、过的角度的角加速度l25rad题3-5图(a)题3-5图(b)r设经过的时间为t，则仅供个人学习参考飞轮的角速度t44.3rads112飞轮获得的动能EkJ490J2（3）拉力F所做的功为AFl490J与飞轮获得的动能相等（4）若在绳端挂98N重量的物体TrJPTmaP2则有解得21.8radsarJmrTTr2l绳子拉下5m时，飞轮的角速度为，由t，r12飞轮获得动能EkJ272.4J2重力对物体所做的功APl490J1212物体所获动能Ekmvmr217.8J22重力对物体所做的功为物体动能和飞轮动

6、能之和。3-6如图所示，两物体的质量分别为m1和m2，滑轮转动惯量为J，半径为r，则（1））若m2与桌面间滑动摩擦系数为，求系统的加速度a及绳中张力（设绳不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动）；（2））如m2与桌面为光滑接触，求系统的加速度与绳中张力；（3））若滑轮的质量不计则结果又如何？题3-6图解：（1）若m2与桌面滑动摩擦系数为，则有如下方程组m1m2g解得aJmm122r（2）若m2与桌面光滑接触，则有m1gaJm1m22rm1gT1m1aJTTrJm1m2g2m1g12r解得T1T2m2aJm1m2

7、2arrm1m2gT2Jm1m22r（3）若再忽略滑轮质量m1gT1m1am1gaT1T20m1m2解得T2m2am1m2gT1T2arm1m23-7如图所示，轻弹簧、定滑轮和物m60kg的物体落下体系统。已知弹簧倔强系数k2Nm1，定0.4m时它的速度大小。滑轮转动惯量J0.5kgm2，半径r0.3m，题3-7图开始物体静止，弹簧无伸长，求当质量为解：设物体m下落了x时，其速度为v，由机械能守恒定律v又故有r12代入x0.4m，m60kg，r0.3m，J0.5kgm，k2Nm1得v2.678ms3-8

8、如图所示，一质量为m的物体滑轮轴光滑。求该物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可由静止开始下落过以忽略，它与滑轮之间无滑动。假设定滑程中下落速度与时间的2关系。轮质量为M，半径为R，转动惯量为MR2，题3-8图解：方法一：由牛顿第二定律及刚体的转动定律得mgTmaTRJmgaR得aM12mJMR22故物体m的下落速度为题3-8图方法二：由机械能守恒定律121v211MR2其中hattvtJ22t22mgt解得vMm23-9水分子的形状如图