立方根课件3（数学人教版七年级下册）.ppt

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1、7.6立方根2.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?1.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?回顾&思考☞要做一个体积为8cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？什么数的立方等于-8？设立方体的棱长为xcm则，x=2；一般地，如果,那么叫的立方根或三次方根，立方根:读作：“三次

2、根号”，其中叫被开方数，3是根指数。数的立方根用符号表示。例如：∵∴5是125的立方根。也可以说，125的立方根是5。用式子表示为注意：的根指数3不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？2．探究新知因为，所以8的立方根是（）；因为　，所以0.064的立方根是（）；因为，所以0的立方根是（）；因为　，所以－8的立方根是（）；因为　，所以　的立方根是（）．20.40-2口算：（1）1的立方根是＿＿＿的立方根是＿＿＿（2）的立方根是＿＿

3、＿（3）＿＿＿（4）＿＿＿（5）被开方数立方根根指数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.提醒你求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。想一想正数有立方根吗？如果有，有几个。负数呢？零呢？看看下面的填空，27的立方根是（)，的立方根是（），0的立方根是（）；，－216的立方根是（）；（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）零的立方根是零。立方根的性质：例1：求下列各数的立方根。

4、（1）－27；（2）27；（3）－0.216；（4）0；（5）解：∵∴－27的立方根是－3。即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。填空，你能发现其中的规律吗？2．探究新知因为＝，所以因为所以一般地.-2＝＝-2-3-3从上面的例题可知：由此可得出：也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面”。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法：也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。3．运用新知例1求下列各数的立方根：例2求下列各式的值：例3

5、：求下列各式的值。（1）；（2）；（3）（4）（5）3．运用新知【课堂练习】1.填空（1）的立方根是，平方根是.（2）若，则-2是-8的.立方根（3）的立方根是它本身，___的平方根是它本身，的算术平方根是它本身.0，1，-100，1（4）的立方根是.2议一议，，，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是（2）负数没有立方根（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为

6、相反数的数的立方根也互为相反数课堂练习1：例4求下列各式的值：例5：估计下列各数的立方根的范围（精确到1）（1）7（2）-813.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000004（4）3432.填空：-5-55454解:1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍

7、，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？例3求下列各式中的x：（1）（2）（3）